《正弦信号与相量》PPT课件.ppt

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1、电路分析电子教案授课班级:通信101班、通信102班授课教师:广东海洋大学信息学院梁能第5章正弦交流电路5.1正弦信号与相量5.2电路的相量模型5.3阻抗与导纳5.4相量分析的一般方法5.5正弦稳态电路的功率5.6耦合电感电路5.7变压器电路5.8三相电路5.1正弦信号与相量5.1正弦信号与相量5.1.1正弦信号按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电,也称为正弦量。正弦交流电压u(t)的函数表达式为:u(t)=Umsin(ωt+θ)或u(t)=Umcos(ωt+θ)其中,Um称为该电压的振幅,ω称为正弦量的

2、角频率,(ωt+θ)称为相位,t=0时的相位θ称为初相位,简称初相。通常,最大值Um、角频率ω和初相位θ称为正弦量的三要素。(1)振幅Um:反映正弦量变化幅度的大小,也就是正弦量的最大值。(2)角频率ω:是正弦量的相位随时间变化的角速度,单位为rad/s(弧度/秒)。ω与正弦量的周期T和频率f之间的关系为:ω=2π/T,ω=2πf,f=1/T周期T的单位为s(秒),频率f的单位为Hz(赫兹)。我国工业用电的频率f=50Hz,其角频率是ω=314rad/s。周期T:是正弦量完整变化一周所需要的时间。频率f:是正

3、弦量在单位时间内变化的周数。(3)初相位:反映了正弦量的计时起点,即t=0时的相位。一般规定:①

4、

5、,即:-;②初相位一般由u(t)=Umcos(ωt+)确定。(4)正弦信号的相位差:两个同频率正弦量之间的相位之差。若u(t)=Umsin(ωt+θu)i(t)=Imsin(ωt+θi)则相位差为:θ=(ωt+θu)-(ωt+θi)=θu-θi同频率的正弦信号相位差即为初相之差。θ=θu-θi>0表示电压超前电流;θ=θu-θi=0表示电压与电流同相;θ=θu-θi=表示电压与电流反相。

6、uuUmT/4T/23T/4Tt0π/2π3π/22πωt/rad0ωt-Umθ=-π/3(a)(b)现在通过波形图分析相位差的不同情况:相位差:θ=(ωt+θu)-(ωt+θi)=θu-θi①若θ>0,则u超前i相位角θ,或i滞后u相位角θ。tu,iuiuiO②若<0,则i超前u相位角,或u滞后i相位角。tu,iiuiuO③若=0,则u与i同相。tu,iuiO④若=±(180o),则u与i反相。tu,iuiO⑤若=±/2(90o),则u与i正交。tu,iuiO下

7、面讨论正弦交流电的有效值:有效值的定义:若交流电流i流过电阻R,在一个周期T内产生的热量,等于一直流电流I流过R,在时间T内产生的热量,则称电流I为交流电流i的有效值。Q2=I2RT由定义:可得:同样可定义交流电压u的有效值为:对于正弦电流,设则其有效值为:同理,正弦电压的有效值为:5.1.2相量电路中按正弦规律变化的电压或电流,统称为正弦量。运用复数分析正弦电路的方法称为相量法。为说明相量的概念,先复习复数的有关知识。设一个复数A=a+jb,其中a、b都是实数,a为复数的实部,b为复数的虚部,j2=-1,j

8、=是虚根。我们取一个直角坐标,其横轴称为实轴,用来表示复数的实部;纵轴称为虚轴,用来表示复数的虚部,这两个坐标所在的平面称为复平面。复平面上的每一个点都对应唯一的一个复数。AbReImaO复平面AbReImaO复平面中的矢量一个复数A可以在复平面上表示为从原点到A的向量(矢量),这种向量称为复数向量或复数矢量。此时a可看作与实轴同方向的向量,b可看作与虚轴同方向的向量。由平行四边形法则,则a+jb即表示从原点到A的向量,其模为

9、A

10、,幅角为。所以复数A又可表示为:A=

11、A

12、ej=

13、A

14、∠其中,或

15、A

16、

17、称为复数的模,矢量与实轴正方向的夹角称为复数的A的辐角。复数的表示形式有四种:(1)代数形式(直角坐标形式):(2)三角形式:其中,为复数A的模(幅值),它恒大于零。,即,两种形式之间的变换:(3)指数形式:利用欧拉公式:可以直接将复数的三角形式转化为指数形式。(4)极坐标形式:复数的四则运算规则如下:(1)加减运算(用直角坐标形式):若A1=a1+jb1,A2=a2+jb2则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)加减运算可用图解法。A1A2ReImO(2)乘除运算(用极坐标形式):若A1=

18、A1

19、∠

20、1,A2=

21、A2

22、∠2则A1A2=

23、A1

24、

25、A2

26、∠1+2乘法:模相乘,角相加;除法:模相除,角相减。+jCBjaja+jbjbAO+1复数的乘法示意图+jAB+1Oja-jbC复数的除法示意图jajb旋转因子——与对于任意相量,也就是说,旋转因子(与任意相量的乘积的结果,即为该相量逆(顺)时针旋转90度。相量的概念:以正弦量的振幅值或有效值为模、以初相角为辐角的复数定义为正弦量的相量。相量

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