正弦信号的相量表示.doc

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1、第八章相量法本章重点：正弦信号的相量表示、电路元件伏安关系的相量表示本章难点:复数的计算第十五讲8.1复数相量法是线性电路正弦稳态分析的一种简便有效的方法。应用相量法，需要用到复数的运算1.复数的表示形式1)代数形式复数可用复平面上的向量表示：2)三角形式3)指数形式4)极坐标形式8.2正弦量一．正弦量：电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。对正弦量的数学描述，可以采用sin函数，也可采用cos函数。但在用相量法进行分析时，要注意采用的是哪一种形式，不要两者同时混用。本书采用cos函数。周期量：时变电压

2、和电流的波形周期性的重复出现。周期T：每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔，单位：秒（S）；频率f：是每秒中周期量变化的周期数，单位：赫兹（Hz）。，f=1/T。交变量：一个周期量在一个周期内的平均值为零。可见，正弦量不仅是周期量，而且还是交变量。二．正弦量的表达式1.函数表示法：—最大值，反映正弦量在整个变化过程中所能达到的最大值；—相位，反映正弦量变动的进程；—角频率（），反映正弦量变化的快慢。—初相位，反映正弦量初值的大小、正负。，，—正弦量的三要素。已知，则。2.波形表示法，。当时，最大值点由坐标原点左移。

3、如下图。Imwt0i(t)三．两个同频率正弦量的相位差设则u(t)与i(t)的相位差设电压u=6cos(wt+90º)V，电流i=2cos(wt-150º)A，问哪个正弦量滞后？滞后的角度是多少？解：相位差j＝ju－ji＝90º－(－150º)＝240º>0所以电压u比电流i超前240°。另作分析：相位差j＝ju－ji＝240º-360º=-120º所以电压u比电流i滞后120°。几种特殊相位关系:（1）当，则，与同相。如下图φ＝Ψu−Ψi=0。wt0u(t)，u1(t)Ψ＝Ψ1φ＝0（2）当，，与正交。如下图（

4、这里φ=Ψ－Ψ2＝+π/2）wt0u(t)，u2(t)φ=Ψ－Ψ2＝+π/2wt0u(t)，u3(t)φ=Ψ－Ψ2＝π（3）当,,与反相。注意：1.函数表达形式应相同，均采用cos形式表示。如2.函数表达式前的正、负号要一致。当。3.当两个同频率正弦量的计时起点(即波形图中的坐标原点)改变时，它们的初相也跟着改变，但它们的相位差却保持不变。所以两个同频率正弦量的相位差与计时起点的选择无关。i1和i2同反相i1和i2正交i1和i2反相i1比i2超前8.2正弦量的有效值—任意周期函数—方均根值可见，周期量的有效值等于

5、它的瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值取平方根。因此，有效值又称为方均根值。只适用于正弦量这样正弦量的数学表达式写为。对于正弦电流i＝Imcos(ωt+φi)的有效值为I=Im/=0.707Im同理，正弦电压u＝Umcos(ωt+φu)的有效值为U＝Um/＝0.707Um在工程上，一般所说的正弦电压、电流的大小都是指有效值。例如交流测量仪表所指示的读数、交流电气设备铭牌上的额定值都是指有效值。我国所使用的单相正弦电源的电压U=220V，就是正弦电压的有效值，它的最大值Um＝U＝1.414×220＝311V。应当

6、指出，并非在一切场合都用有效值来表征正弦量的大小。例如，在确定各种交流电气设备的耐压值时，就应按电压的最大值来考虑。8.3相量法的基础一相量：令正弦量，根据欧拉公式，可知，取则可以表示一个正弦量的复值常数称为相量。—有效值相量