等离子体物理——Plasma physics 10

《等离子体物理——Plasma physics 10》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、等离子体物理第四章等离子体的流体描述本次课内容第四章等离子体的流体描述4.8MHD平衡的一般特性——磁面,电流面4.9环面平衡4.10等离子体动力学4.11磁通量守恒4.12磁力线的运动4.13MHD稳定性4.14柱状平衡的一般扰动4.15支配不稳定性的一般原理4.16箍缩的快速简单分析4.8MHD平衡的一般特性4.8.1-压力和张力4.8.2-磁面4.8.3-电流面4.8.4-低平衡：无作用力等离子体4.8.1-压力和张力jBp0;Bj01消去j(B)Bp0112将三个量的叉乘展开p(B)BB200记b

2、B/

3、B

4、，因此BBbBbbB，则1122p{B(b)bBb(b)B}B200B212(b)b(b(b))B2磁力线曲率00B2B2(b)b()磁压力导数,⊥B2004.8.2-磁面jBp00B[jBp]Bp在MHD条件下,沿磁力线压强为常数任意形状的等离子体,p0,3D轮廓线上p=常数Bp，位于等压面上等压面4.8.3-电流面0j[jBp]jpj位于p=常数的表面上等压面＝磁面＝电流面4.8.4-低平衡：无作

5、用力等离子体•动压力和磁压力之比很小,<<1,可忽略p•“无作用力平衡”jB0j平行于Bj(r)B沿磁力线比值j/B=μ为常数电流沿磁力线流动,两者不相交,取散度0j((r)B)(r)B(B)(B)即在磁面上μ为常数4.8.4-低平衡：无作用力等离子体例：无作用力柱状平衡jB0j(r)BBj(r)B00对特定的μ(r),B是线性的当为常数时：BB0解为贝塞尔函数BzB0J0(0r)BB0J1(0r)μμr>J的第1个零点时,环形场反

6、向,反向场箍缩004.9环面平衡•z箍缩弯曲→圆环,电流产生的B在R小的一侧更强→磁压力朝外•为平衡这个力,加一个垂直于环面的磁场Bv,力jBv将等离子体推回去环形z箍缩BB平衡θv环形场不是MHD平衡,需要加一个垂直磁场4.9环面平衡•θ箍缩→圆环,B在R小的一侧更强→向外的力φ•这个力不能由Bv来平衡,因为没有jφ•解决方法：托卡马克,增加jφ,用力jBv将等离子体推回去4.10等离子体动力学“理想MHD”←→在欧姆定律中设=0•理想欧姆定律：EVB0B消去E•法拉第定律：EtB(VB)t说明B随时间

7、的改变完全由流速V决定4.11磁通量守恒窄带•流体中任意闭合的轮廓线C包围的表面SdlS通过的磁通量Vdtdl轮廓线,t；t’=t+dtVdtBdsS轮廓线随流体的运动给出对流通量导出项•让C和S随流体运动,Φ的总的变化率由两项给出BdsB(Vdl)Eds(VB)dlStCSCC的运动B的变化(E)dsEdlSC(EVB)dl0C随流体一起运动时,通过任意表面的磁通量守恒4.12磁力线的运动•处处与磁场相切的两个表面相交处的一根磁力

8、线,表面a表面b磁力线通过与磁场相切的两个磁通面相交来定义磁力线•令表面随流体一起运动。因为开始时表面的所有部分通过的磁通量为零,所以之后的磁通量也为零≡磁通量守恒4.13MHD稳定性•MHD平衡(如z箍缩)并不能保证一个有用的约束方案,因为平衡时可能不稳定•类比：山上的球稳定不稳定不稳定势能曲线•如果“势能表面”的曲率向下远离平衡,即22dWpot/dx0,平衡不稳定4.13MHD稳定性•在MHD中,势能=磁势能+动压力。如果能找到任何类型的扰动来降低势能,则平衡不稳定•z箍缩处于平衡状态,会产生“香肠”不稳定性BAj“香肠”不稳定性趋肤电流,陡边界箍缩•令所有的电流在表

9、面流动•总压力=压力B2/2μ+张力Bθ2/μr004.13MHD稳定性BAj“香肠”不稳定性•箍缩的A处：B和1/r增加→磁压力和张力增加θ→向内的力不能由p平衡→扰动增长•凸出的B处：B和1/r减小→压力和张力减小θ→扰动增长•结论：小扰动引起的力使扰动增加,不稳定(≡δW<0)4.14柱状平衡的一般扰动随exp[i(kz+m)]变化的量,扰动产生的不稳定性通常为螺旋形

10、2π/k

11、m=0m=1m=2m=3“香肠“扭结””上下波动前后波动“拧麻花”扭结(Kink)扰动