电磁学I静电学D-静电场中的导体和电介质

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1、华中科技大学物理学院姜巍2012年5月3日电磁学I静电学D静电场中的导体和电介质ElectromagnetismI-ElectrostaticsBConductorsandDielectricsinElectrostaticFields一、导体的静电平衡第1节静电场中的导体ConductorsinElectrostaticFields1.场与导体的相互作用例如：在均匀场放入一导体的情况表面出现感应电荷电荷积累到一定程度电荷不动达静电平衡导体在电场中的特点：1º导体内的自由电荷，在电场力作用下移动，从

2、而改变原有的电荷分布。2º电荷的重新分布，影响电场的分布。内2.导体的静电平衡条件静电平衡状态：——导体表面和内部都没有电荷的定向运动静电平衡条件导体内部外表面表面推论：（1）导体是等势体（2）导体表面是等势面证明:反证法可证明（2）推论得证则：（1）（1）导体内部没有净电荷,电荷分布在外表面上。证明：3.静电平衡时导体上的电荷分布导体内部没有净电荷紧贴导体表面内作高斯面S如图S根据高斯定理已知静电平衡时,导体内部各处那么内则有1º体内无空腔内2º体内有空腔，腔内无其它带电体,电荷全分布在导体外表

3、面上。在静电平衡下内表面是等势面,电势为V：在腔内作另一等势面V'与假设相矛盾则：E腔内=0如图取高斯柱面S，则有：内表面无净电荷电荷全分布在导体外表面上。则V内包围q>0则V内包围q<0（2）导体表面上各处的面电荷密度与该处表面附近的E大小成正比1ºE是导体表面电荷及外面电荷在表面的合场强!证明：注3.静电平衡时导体上的电荷分布根据高斯定理则有如图取高斯面S即2º上式并不给出电荷的分布!内平坦处：尖端处：（3）孤立导体表面上各处的面电荷密度与各处表面曲率半径R成反比放电！放电！+++++

4、++++++++++则E弱；则E很强;很大，R很小，凹面处：曲率为负值，更小，3.静电平衡时导体上的电荷分布即:如右图中1、2两处的面密度分别为1、212则有R大小，则E更弱.演示实验：电荷曲率分布3尖端放电的应用与防止：范德格拉夫起电机12避雷针、放电枪演示实验：尖端放电静电除尘3细丝电极（用光电导性材料硒）静电复印45分裂导线（减少电晕放电损失）三分裂四分裂两分裂演示实验：静电植绒4.静电屏蔽导体壳：（静电平衡时）（1）腔内无带电体情况内表面无电荷腔内（无场区）外部电场不影响内部——静

5、电屏蔽。屏蔽外场（2）腔内有带电体情况导体壳感应带电：内表面电荷与腔内电荷等值异号（用高斯定理可证明）外表面电荷与腔内电荷等值同号（若导体壳带电Q则外表面上电荷为Q+q）内部电场不影响外部导体壳接地：——静电屏蔽。------++++++屏蔽内场腔内电荷q移动时：改变，腔内电场分布情况改变。不变，壳外电场分布不变。移动前的情况移动后的情况内表面带电总量“–q”不变，外表面带电总量“+q”不变，讨论内？外？q二、有导体存在时静电场的分析与计算一般情况可利用电势迭加高斯定理静电平衡条件电荷守恒电场迭

6、加原理等计算例1.一金属平板，面积为S带电Q，在其旁放置第二块同面积的不带电金属板。求（1）静电平衡时，电荷分布及电场分布。（2）第二块板接地，电荷分布及电场分布。忽略边缘效应。分析：可利用静电平衡条件、电荷守恒、高斯定理等列方程.P解：（1）设四个面上电荷面密度为1234则有：如图取高斯柱面可得：导体内任意一点P，其电场E=0联立求解可得：按电场叠加原理可求得：EAEBECABC（2）第二板接地，其与大地构成一导体联立求解电荷守恒:高斯定理:静电平衡:EP=0EB.P解：则有:ABC电场叠

7、加求得：例2.金属球A带电q1=110–9C,外有一同心金属球壳B带电q2=310–9C,并且R1=2cm,R2=5cm,R3=10cm求（1）若B接地，VA、VB各等于多少？（2）若A接地(地在无限远),A、B球上电荷分布及电势？解：静电感应：（1）B接地VB=0=270V则（2）若A接地,A、B球上电荷分布及电势？解：球壳B内表面带电：球壳B外表面带电：q1q2?q1是否全跑掉？（2）有q1=110–9Cq2=310–9C设球A带电量为例3.半径为R的金属球与地相连接，在与球心相距d

8、=2R处有一点电荷q(>0)，问:球上的感应电荷q'=?解：需保证球体上处处电势球心处：Vo=0V=0q'=q？解题的关键是：球心没有！要受“+q”的制约。---------q球上q分布不均匀代入上式金属球接地q全部跑掉？第2节静电场中的电介质一、电介质的极化两类电介质两重心不重合两重心重合有极分子无极分子1.电介质的电结构每个分子每个分子一般分子内正负电荷不集中在同一点上所有负电荷负“重心”所有正电荷正“重心”DielectricsinElectrosta