2009-20010(1)高等数学(1)试题A及其答案

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1、重庆三峡学院2009至2010学年度第1期高等数学（1）课程考试试题册（A）试题使用对象：2009级理工科各专业本科学生说明：1.答题请使用黑色或蓝色的钢笔.圆珠笔在答题卷上书写工整.2.考生在此卷上答题不计成绩.命题人：向瑞银考试用时120分钟答题方式采用：闭卷说明：1.答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整.2.考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废.一.填空题（每小题3分，本题15分）.1.=（）.2.微分＝（）.3.曲线在点（0，1）处的切线方程是（）.4.设连续函数满足：=，则=（）.5.微分方程的通

2、解为（）.二.单项选择题（每小题3分，本题15分）.1.（）.A.0B.1C.1/2D.32.下列广义积分收敛的是（）.A.B.C.D.3.下列变量中，（）是无穷小量.A.B.C.D.4.定积分（）.A.2B.-1C.0D.15．已知,=（）.A.1B.C.2D.0三.计算题（每小题7分，本题共49分）.1.求极限.2.设在处连续，求的值.3.已知，求在处的值.4.计算积分.5.计算积分.6.已知，，求.7.求解微分方程，.四.应用题（本题10分）.设抛物线通过点，且当时，.试确定的值，使得该抛物线与直线所围图形的面积为，且

3、使该图形绕轴旋转而成的旋转体的体积最小.五.证明题（1小题5分，2小题6分，本题共11分）.1.若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且.证明：至少有一点，使得.2.（1）设，证明：.（2）证明：当时，函数单调递增.重庆三峡学院2009至2010学年度第1期高等数学（上）课程考试试题(A)参考答案一.填空题（每小题3分，本题15分）.1.12.3.4.5.，为任意常数.二.单项选择题（每小题3分，本题15分）.1.B2.B3.A4.C5.D三.计算题（每小题7分，本题共49分）.1.解：2分4分7分2.２分　　　　　　　　　

4、　　　　　　　４分因为　在处连续,所以　　　即　，　所以　　　　　　　　　　7分3.2分4分6分所以7分4.解：原式2分5分7分5.2分6分7分6.（1）1分而（2）6分把（2），代入（1），原式为，得7分7.解：对于，分离变量，积分得，3分令，则，，积分得，方程通解，代入，解出，特解.7分四.应用题（本题10分）.1.解：通过点，得，所以.1分抛物线与直线所围图形的面积为，(1)4分图形绕轴旋转而成的旋转体的体积(2)7分,令，得，从而.10分五.证明题（1小题5分，2小题6分，本题共11分）.1.证明：，2分由题意在闭区

5、间上连续，在开区间内可导，，.由罗尔定理知，至少存在一点，使.…5分2.证明：（1）令，当时，显然在上连续，在上可导，，由中值定理知，存在，使得3分（2）令，则，方程两边同时对求导，由（1）知，，单调递增.6分