《勾股定理的应用举例》课件1

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1、勾股定理的应用举例回顾与思考1.∆ABC的三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24，则∆ABC的面积为.如何判断一个三角形为直角三角形的方法是：.较短的两边平方和等于最长边的平方1202.两点之间最短.线段BA蚂蚁怎么走最近？在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？问题情境BA以小组为单位，研究蚂蚁爬行的最短路线合作探究方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAOABA'BA

2、A'O怎样计算AB？在Rt△AA'B中，利用勾股定理可得，侧面展开图=122+929cm12cm=225=252所以蚂蚁爬行的最短路程是沿圆柱侧面爬行，距离是25cm.∴AB=25(2)李叔叔量得边AD长是30cm，边AB长是40cm，B，D之间的距离是50cm.边AD垂直于边AB吗？做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.(1)你能替他想办法完成任务吗？(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？做一做∴A

3、D和AB垂直.解：(2)甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点，乙到达C点.则:AB=2×6=12(km)AC=1×5=5(km)随堂练习北东ABC在Rt△ABC中∴BC=13(km)即甲乙两人相距13km.例题1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在

4、水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=(x+1)尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.例2、如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m、宽3m的卡车能通过该隧道吗？解：图中的长方形

5、ABCD是卡车的横截面示意图，AB的中点O是隧道的截面半圆的圆心.OB=1.5m,BC=3.6m,∠B=90°.OADBC在Rt△OBC中，根据勾股定理，有隧道的截面半径r=4.2m,所以大卡车可以沿着隧道中间顺利通过图(1)图(2)ABC试一试下图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗？请你与同伴交流设计方案？图(1)图(2)ABC小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图(1)，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图(2)，你能帮他们把旗

6、杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.谢谢