2013北师大版选修2-1第三章　圆锥曲线与方程综合检测题及答案解

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1、综合检测(三)第三章　圆锥曲线与方程(时间：90分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)1．椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是(　　)A.B．　　　　C．1　　　D．XkB1.com【解析】　右焦点F(1,0)，∴d＝.【答案】　B2．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是(　　)A．20B．12C．10D．6【解析】　由椭圆的定义知：△ABF2的周长为4×5＝20.

2、【答案】　A3．若双曲线过点(m，n)(m>n>0)，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点(　　)A．在x轴上B．在y轴上C．在x轴或y轴上D．无法判断是否在坐标轴上【解析】　∵m>n>0，∴点(m，n)在第一象限且在直线y＝x的下方，故焦点在x轴上．【答案】　A4．双曲线－y2＝1的焦点坐标为(　　)A．(±，0)B．(0，±)C．(±，0)D．(0，±)【解析】　依题意a＝2，b＝1，所以c＝＝，又因为双曲线－y2＝1的焦点在x轴上，所以，其焦点坐标为(±，0)．【答案】　C5．抛物线y＝－x

3、2的准线方程是(　　)A．x＝B．y＝2C．y＝D．y＝－2【解析】　由y＝－x2，得x2＝－8y，故准线方程为y＝2.【答案】　B6．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是抛物线y2＝2px上的三点，点F是抛物线y2＝2px的焦点，且

4、P1F

5、＋

6、P3F

7、＝2

8、P2F

9、，则(　　)A．x1＋x3>2x2B．x1＋x3＝2x2C．x1＋x3<2x2D．x1＋x3与2x2的大小关系不确定【解析】　∵

10、PF1

11、＝x1＋，

12、PF2

13、＝x2＋，

14、PF3

15、＝x3＋，∴x1＋x3＝2x

16、2.【答案】　B7．(2013·广东高考)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D．－【解析】　右焦点为F(3,0)说明两层含义：双曲线的焦点在x轴上；c＝3.又离心率为＝，故a＝2，b2＝c2－a2＝32－22＝5，故C的方程为－＝1，选B.【答案】　B8．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若＝，则双曲线的离心率是(　　)A.B.C.D．【解析】　对于A

17、(a,0)，则直线方程为x＋y－a＝0，直线与两渐近线的交点为B，C，可求得B(，)，C(，－)，则有＝(，－)，＝(－，)，因＝，故有－＝，即b＝2a，故e＝＝＝.故选C.【答案】　C9．双曲线－＝1的离心率为e1，双曲线－＝1的离心率为e2，则e1＋e2的最小值为(　　)A．4B．2C．2D．4【解析】　(e1＋e2)2＝e＋e＋2e1e2＝＋＋2··＝2＋＋＋2(＋)≥2＋2＋2×2＝8.当且仅当a＝b时取等号．故选C.【答案】　C10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1

18、C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是(　　)A．直线B．抛物线C．双曲线D．圆【解析】　易知点P到直线C1D1的距离为PC1，C1是定点，BC是定直线．据题意，动点P到定点C1的距离等于到定直线BC的距离．由抛物线的定义，知轨迹为抛物线．故选B.【答案】　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．已知圆C过双曲线－＝1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是________．【解析】　由双曲线

19、的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4.故圆心坐标为(4，±)．易求它到中心的距离为.【答案】　12．已知A(4,0)，B(－3，)是椭圆＋＝1内的点，M是椭圆上的动点，则

20、MA

21、＋

22、MB

23、的最小值是________．【解析】　由题意知A(4,0)是椭圆的右焦点，设左焦点为点C，则C(－4,0)，∴

24、MA

25、＋

26、MB

27、＝10－(

28、MC

29、－

30、MB

31、)≥10－

32、BC

33、＝10－＝10－2＝8.【答案】　813．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m

34、时，则水面宽为________．新

35、课

36、标

37、第

38、一

39、网【解析】　设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，由题意知，抛物线过点(2，－2)，∴4＝2p×2.∴p＝1，∴x2＝－2y.当y0＝－3时，得x＝6.∴水面宽为2

40、x0

41、＝2m.【答案】　2m14．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－3,0)和C(3,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________.【解析】　由已知得点A，C为椭圆＋＝1的焦点，由正弦定理得＝＝＝.【答案】　三、解答题(本大题共4小题