2001-对口升学数学试卷

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1、基础课试题及答案2001年某省高等职业院校招收中等职业学校毕业生统一考试数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的选项前的字母填在题后的括号内）1．设集合A={x

2、x£}，a=，那么（）A．aAB．aÏAC．{a}∈AD．{a}A2．下列命题正确的是（）A．若a>b，则a2>b2B．若a2>b2，则a>bC．若

3、a

4、>

5、b

6、，则a2>b2D．若a

7、F平移向量a=(–2,3)后得到图像F' 的解析式为（）A．y=x2+5B．y=x2–5C．y=x2+4x+7D．y=x2–4x+15．在(0,1)上单调递增的函数是（）A．y=1–xB．y=2–xC．D．y=x2+x+16．直线+y–1=0与直线y=2夹角的大小为（）A．B．C．D．7．数列：1，–3，7，–15，…的一个通项公式是（）A．(–1)n（2n–1）B．(–1)n–1(2n–1)C．(–1)n（2n–1）D．(–1)n–1（2n–1）8．设a=–1340°，则点P(cosa，tan

8、a)所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．下列函数中，既不是奇函数，又不是偶函数的是（）A．B．C．D．10．顶点在原点，焦点在y轴的抛物线上一点（m，–3）到焦点的距离为5，则m的值是（）A．B．C．D．±211．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=1，S8=4则a17+a18+a19+a20的值是（）A．7B．8C．9D．103基础课试题及答案12．用数字0，1，2，3，4，5可组成没有重复数字，并且是5的倍数的四位数的个数为（）A．48B．108C．2

9、40D．16813．已知直线l∥平面a，直线mÌ平面b，lË B，给出下面四个命题：①a∥bÞl∥m②a∥bÞl∥b③l∥mÞl∥b④l⊥mÞl⊥b其中正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．014．100件产品中有正品95件，次品5件．从中任取3件，其中至少有1件次品的概率为（）A．B．C．D．15．F1、F2是椭圆（a>b>0）的左、右焦点，Q是该椭圆上一动点，从一焦点作∠F2QF1的外角平分线的垂线，垂足为M，则M点的轨迹图形为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题（本大题共6

10、个小题，每小题5分，共30分，请把答案直接写在每题后面的横线上）16．函数f (x)=的定义域为（用区间作答）．17．在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c– a)=3bc，则∠A的大小为．18．(1+x+x2)(1–x)4展开式中，含x3项的系数为．19．直线y=kx+1与圆x2+y2+4x–2y–4=0的两个交点关于直线x+my+3=0对称，则k=．20．已知AB是异面直线l1、l2的公垂线段，且AB=2，l1与l2成30°角，在l1上取AP=4，则点P到l2的距离为．21．给出如下命题:

11、①函数y=

12、sinx

13、以2p 为最小正周期．②函数y=sinx+cosx的最大值为2．③函数y=sin(2x+)（x∈R）的图像以(,0)为一个对称中心．④在△ABC中，A>B是sinA>sinB成立的充要条件．其中正确命题的序号为（把你认为正确的全填上）三、解答题（本大题共6个小题，共60分．解答时应写出演算步骤或推理过程及必要的文字说明）22．已知2sina=cosa，求1+sin2a+2sinacosa–3cos2a的值．（8分）23．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1+an=66

14、，a2·an–1=128，Sn=126，求a1，n和公比q．（8分）24．已知复数z满足：

15、z+1

16、+2z=–1+2i．（10分）（1）求复数z；（2）设复数w=cosq+i(sinq–1)（0

17、及答案都有f (1+x)=f (1–x)，Ⅲ)对任意x∈R，f (x)£．（12分）（1）求f (x)的解析式；（2）解不等式f (x)³0；（3）设A、B是f (x)图像上位于x轴上方的两点，C、D在x轴上，若ABCD为矩形，求此矩形面积的最大值．27．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1．（12分）（1）求双曲线C的方程；（2）过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，且M恰为AB的中点，问这样的直线l是否存在?若存在，求出l的方程;若不存在，请说明理