2002年4月02197概率论与数理统计(二)真题与答案

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1、自考365－领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台-www.zikao365.com-全国2002年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197第一部分选择题（共20分）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1.设随机事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（D）A.P(A)=1-P（B）B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A∪B)=1D.P()=12.设A，B为随机事件，P(A)>0,P（A

2、B）=1，则必有（A

3、）A.P(A∪B)=P(A)B.ABC.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（A）A.B.C.D.4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（C）A.B.C.D.5.已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y=-2X，则Y的概率密度fY(y)为（D）A.2fX(-2y)B.fXC.D.6.如果函数f(x)=是某连续随机变量X的概率密度，则区间[a,b]可以是（C）A.〔0，1〕B.〔0，2〕C.〔0，〕D.〔1，2〕7.下列各函数中是随机变量

4、分布函数的为（B）A.B.地址：北京市海淀区知春路1号学院国际大厦18层电话:(010)82335555-第9页共9页-自考365－领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台-www.zikao365.com-C.D.8.设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为（D）YX0120102则P{X=0}=A.B.C.D.9.已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)=（A）A.3B.6C.10D.1210.设Ф(x)为标准正态分布函数，Xi=i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X1,X2,…,X100相互独立

5、。令Y=，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（B）A.Ф(y)B.ФC.Ф(16y+80)D.Ф(4y+80)第二部分非选择题（共80分）二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11.一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是0.6.12.设P(A)=，P(B

6、A)=，则P(AB)=0.2.13.已知随机变量X的分布列为X12345P2a0.10.3a0.3则常数a=0.1.14.设随机变量X～N（0，1），Ф(x)为其分布函数，则Ф(x)

7、+Ф(-x)=1.15.已知连续型随机变量X的分布函数为地址：北京市海淀区知春路1号学院国际大厦18层电话:(010)82335555-第9页共9页-自考365－领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台-www.zikao365.com-设X的概率密度为f(x)，则当x<0,f(x)=.16.设随机变量X与Y相互独立，且P{X≤1}=，P{Y≤1}=，则P{X≤1，Y≤1}=1/6.17.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E（X2）=6.18.设随机变量X的概率密度为f(x)=，则E(X+1)=1.19.设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2

8、，则D(X-Y)=3.20.设随机变量X～U[0,1]，由切比雪夫不等式可P{

9、X-

10、≥}≤1/4.21.设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差s2=2.22.设总体X～N（…,Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则D()=.23.设总体X服从正态分布N，其中未知，X1，X2，…,Xn为其样本。若假设检验问题为H0：=1，则采用的检验统计量应为.24.设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2,…,xn）落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为0.1525.设样本X1，X2，…,Xn来自正态总体N，假设检验问题

11、为：0，则在H0成立的条件下，对显著水平，拒绝域W应为.三、证明题（共8分）26.设A、B为两个随机事件，0

12、B)=P(A

13、)，证明事件A与B相互独立。证法一：由题设及条件概率定义得又，由以上二式可得P(AB)=P(A)P(B)，地址：北京市海淀区知春路1号学院国际大厦18层电话:(010)82335555-第9页共9页-自考365－领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台-www.zikao365.com-故A与B相互独立。证法二：由全概率公式得P(A)==[]P(A

14、B)(由题设)=P(A

15、B)，则P(AB)=P(B)P(A

16、B)=P

17、(A)P(B),故A与B