2013高二数学选修1-1(文)试卷

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1、广水一中高二数学选修1-1（文）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列命题是真命题的是（）A、“若，则”的逆命题；B、“若，则”的否命题；C、“若，则”的逆否命题D、“若，则”的逆否命题2．“且”是“”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．抛物线的焦点坐标为（）XKb1.Com（A）（B）（C）（D）4．设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是

2、(　　)A．f(1)与f(－1)B．f(－1)与f(1)C．f(－2)与f(2)D．f(2)与f(－2)5．函数的单调递减区间为（）（A）（B）（C）（D）6．双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A．B．C．2D．7.已知正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，则此椭圆的离心率为()A．B．C．D．8.若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，7]B．(－∞，－20]C．(－∞，0]D．[－12,7]9.若直线和圆无公共点，则过点的直线与椭圆的公共点的个数为（）A．至多一个B．2个C．1个D．

3、0个10．若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（）新课标第一网A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）11．双曲线的实轴长是.12.设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于;13.双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与左支相交与于A,B两点，若,则______.14.若抛物线顶点为，对称轴为轴，焦点在上那么抛物线的方程为;15.已知：，：方程表示双曲线，若为真命题，则的取值范围为;16．命题“”为假命题，则实数的取值范围是.17．已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲

4、线有相同焦点，与在第一象限相交于点，且，则双曲线的离心率为.新课标第一网三．解答题（本大题共5小题，共65分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）18．（12分）已知命题：方程的图象是焦点在轴上的椭圆；命题：在上是单调递增函数；又为真，为真，求实数的取值范围。19.(12分)求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.新课标第一网20．（13分）已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.(1)求实数的值；（2）求在上的最大值；新

5、课

6、标

7、第

8、一

9、网21．（14分）已知点是圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足,记点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2

10、）设，点、在曲线上，且直线与直线的斜率之积为，求证：直线MN过定点．22.（14分）已知函数=，在处取得极值2。（1）求函数的解析式；（2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。X

11、k

12、B

13、1.c

14、O

15、m22.解：（1）当时，，由题意得，解得；-----3分（2）由（1），知，①当时，，由，得；由，得或；所以在和上单调递减，在上单调递增。因为，，，则在上的最大值为2.②当时，，当时，；当时，在上单调递增；所以在上的最大值为.新课标第一网故当时在上的最大值为；当时在上的最大值为2.----6分（3）假

16、设曲线上存在两点，满足题意，则，只能在轴两侧，因为是以O为顶点的直角三角形，所以，不妨设，则，且，即。（*）是否存在，等价于方程（*）是否有解。若，则，代入方程的（*），得，此方程无实数解。当时，则，代入方程的（*），得，设，则在上恒成立，所以在上单调递增，从而，则的值域为。则当时方程有解，即方程(*)有解。所以对于任意给定的正实数，曲线上总存在两点，，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形的斜边中点在轴上。-----------12分系列资料www.xkb1.com