王丽园教学设计

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1、《3.1.1几何概型》教学设计和教学反思 一. 教学内容分析:本课时教材选自人教A版数学必修3第三章概率部分第3．3节的内容．几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节课为第一课时,它是继古典概型之后学习的另一类等可能概型；是教材新增加的内容，对它的要求仅限于初步体会几何概型的意义．几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世

2、界的初步知识和科学方法．二. 学生学习情况分析:学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,初步学会了用古典概型公式解决概率题,大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣,逐渐会把一些问题模型化．但是学生在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强．三. 设计思想:建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面

3、，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构．基于以上理论，本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体，倡导“自主、合作、探究”的学习方式．具体流程如下:情境引入→概念形成→  实际应用 →课堂反思 →作业布置四. 教学目标:知识与技能目标:通过实例，让学生了解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别．会计算简单的几何概型事件，并解决实际问题．过程与

4、方法目标:让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识．情感与态度目标:通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神．通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值,增强了学生学习数学的自信心．五.教学重点与难点:重点：理解几何概型的定义、特点、及几何度量的寻找，会用公式计算几何概率．难点：从实际问题的背景中找几何度量．(一)温故复习古典概型的相关知识，并板书【设计意图】回顾古典概型的知识，为学生利用已知知识去构建新知识打下基础。(二)情景引入[情景

5、一]为庆祝我市公交燃气车正式上路运营，我市进行了隆重的剪裁仪式，一根长度为3米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长都不小于1米的概率有多大？[情景二]如果用转盘做两个“起飞器”（如图），指针自由转动，规定当指针停下时指向B区域飞机才能“起飞”.请你猜想一下能“起飞”的概率分别有多大？解释一下你的猜想.[情景三]有一个长方体的空房间，屋顶上装了一个射灯,射灯照明的范围大概是一个圆锥体（如图），现有一只蜜蜂飞入该房间，设它在房间的每一个点都是等可能的，现在定格拍一张照片，求蜜蜂在光照处能被拍下的概率是多少？以上三个情景作为课前学生预习的内容，让学生分组探索、讨论解决

6、问题的方法。上课学生积极展示自己探索讨论的结果，教师进行点评。【设计意图】三个情景设置让学生发现试验的结果有无限个,因此发现它们不是古典概型,无法用古典概型的方法求解，然后师生探索此问题怎样解决，最后教师点题：这就是我们今天要学习的几何概型．情境一的设计是从长度方面考虑问题,是为了引入概念，情境二、三的设计从面积和体积方面考虑问题,是为了让学生全面了解几何概型的概念，并且渗透数形结合的数学思想方法．小组的讨论是为了培养学生的合作意识和团队精神。(三)概念形成在问题情景的铺垫下,教师引导学生用自己的语言描述几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积

7、或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型．古典概型与几何概型的区别和联系是什么？ 古典概型几何概型所有的试验结果有限个(n个)无限个每个试验结果的发生等可能等可能每个实验结果发生的概率1/n？概率的计算P(A)=m/n？引导学生通过对前面三个情境的总结，得到在几何概型中，事件A发生的概率的计算公式为：                          学生练习，定义辨析：下列概率问题都是几何概型吗？为什么？1.我班有52人，先要抽取一人去参加座谈会，李萌被抽的的概率。2.箭靶的直径为30cm,靶心的直径