二次函数y=a（x-h)2+k的图象（3）

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1、Zx```x```k第二十六章二次函数26.1.3二次函数y=a（x-h)2+k的图象（3）1.抛物线的顶点坐标是_______,对称轴是______,开口方向向___________；当x〉0时，函数值y随x的增大而_____,当x〈0时，函数值y随x的增大而_____，当x=0时，函数值y取最____值______；将抛物线向上平移3个单位，得到的抛物线为________.2.抛物线的顶点坐标是_______,对称轴是______,开口方向是___________.3.将抛物线向右平移6个单位，得到的抛物

2、线为______,其顶点坐标是_______,对称轴是______,开口方向向___________；当x〉__时，函数值y随x的增大而_____,当x〈__时，函数值y随x的增大而_____，当x=__时，函数值y取最____值______.复习引入4.把抛物线向____平移＿＿个单位，就得到抛物线.5.把抛物线y＝4（x-2）2向____平移　＿＿个单位，就得到抛物线y＝4（x+4)2.6.顶点为（5，0），且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（）B.C.D.画出函数的图象.指出它的开口方向、对称轴

3、和顶点.x…-4-3-2-1012………解:先列表再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5探索新知12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).抛物线的开口方向、对称轴、顶点?向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3

4、-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)抛物线与　有什么关系?一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.Z```xx```k向左(右)平移

5、h

6、个单位向上(下)平移

7、k

8、个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移

9、k

10、个单位y=ax2+k向左(右)平移

11、h

12、个单位平移方法:归

13、纳抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).(4)函数最值：若a>0，当x=h时,y有最小值是k．若a＜0，当x=h时,y有最大值是k．(5)增减性：若a>0，当x

14、平移得到对方的是（写序号），是怎样平移得到的？；；；；①与③，②与④可以通过平移得到对方例2.已知二次函数图象的顶点坐标是(-1,2)，且过点．求二次函数的解析式．B(1，3)AxOy123123点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.解:如图建立直角坐标系,因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).∵这段抛物线经过点(3,0),∴0=a(3－1)2＋3,解得.因此抛物线的解析式为:34a=－当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.例3.(教材例4)要修建一个圆形喷水池，在池中

15、心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长?实际问题数学问题求出解析式确立坐标系转化建模确定点坐标利用性质确定点坐标及时小结巩固练习A1．抛物线的顶点坐标是（）A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）2.把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为（）A.B.C.D.DB3．二次函数的最小值是（）A.-2B．2C．-1D．134．将二次函数的图象先向下平移

16、2个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线解析式是______________________.Z````xx```k5．将二次函数的图象先向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是，则a=，h=，k=.-2-3y=a(xh)2+k(a0)的图象和性质：解析式y=ax2y=ax2+ky=a(xh)2y=a(xh)2+k图象a>0a>0a>0a>0a<0a<0a<0a<0特点顶