二次函数y=a(x-h)2+k图象

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1、二次函数y=a(x-h)2+k图象（一）一、教材分析1、教材的地位和作用函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。二次函数图象的教学，是整个初中数学教学的重点和难点,在教材中有着举足轻重的地位。而本节课所学的内容，是第三课时，是在学习了二次函数y=ax2图象的性质以后，对二次函数特殊情形下图象性质的研究，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中函数的教学打好基础，做好铺垫，在教材中有着承前启后的作用。2、学情分析①学生已掌握二次函数y=ax2图象的画法以及它们的性质。②学生已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。③学生程度参差不齐，两

2、极分化已经形成。3、教学的重、难点重点：能快速画出两类二次函数的图象,能根据图象，正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较图象之间的位置关系。难点：会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律。二、教学目标1、通过作图以及图象的对比分析，经历二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2图象与性质的形成与应用过程，进而掌握两类特殊二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2图象与性质,以及它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系。2、领会数形结合、从特殊到一般等数学学习方法，增强作图、观察、比较、归纳的能力。      3、体会抛物线和谐、对称

3、的美,注重学习过程中师生间、学生间情感的交流,共同体验成功的喜悦。三、教法、学法1、教法：我从学生原有的认知基础出发，充分发挥学生的主体作用，以“教师着眼于引导，学生着眼于探索、发现，注重学生学习的体验”为本质特征的“引探式”体验教学法为主完成教学。2、学法：注重新旧知识的联系，类比迁移，自主学习。通过探索交流，形成自己对数学知识的理解，学会归纳，由特殊向一般转化，使自己的能力得到全面提高。3、教学手段：采用多媒体教学，直观呈观抛物线的和谐、对称的美，展现抛物线的运动与变化过程，激发学生的兴趣，增大教学容量，提高课堂效率。四、教学过程1、创设情境（关键

4、）（1）问题情境拿出画好的函数y=x2的图象，思考将其向上、下、右、左四个方向各平移一个单位长度，平移后得到的四条抛物线与y=x2的形状，大小如何？（2）游戏情境游戏：同桌两个将两张图象纸叠合并做上述平移，得出结论.结论：平移后图象的形状，大小都不变.2、探求新知（重点）①在已画有y=x2图象的坐标系中，学生独立画出y=x2+1、y=x2-1的图象。②独立思考，完成下表抛物线开口方向顶点坐标对称轴y=x2   y=x2+1   y=x2-1   ③交流成果，探究抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2之间的位置关系          3、猜想验

5、证（重点） （把书中探究改造）猜想y=（x+1）2、y=（x-1）2的图象与y=x2图象间的位置关系，并作图验证，得出结论，完成下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2   y=（x+1）2   y=（x-1）2   4、当堂训练（一）①（情景练习）把抛物线y=-x2向上、下各平移1个单位长度，抛物线的解析式、顶点坐标、对称轴分别是什么？②试说出二次函数y=3x2+1、y=3x2-1、y=-3x2+1、y=-3x2-1图象的特征。（二）①（情景练习）把抛物线y=-x2向右、左各平移1个单位长度，抛物线的解析式、顶点坐标、对称轴分别是什么？  ②试说出

6、二次函数y=3(x+1)2、y=3(x-1)2y=-3(x+1)2y=-3(x-1)2图象的特征.5、 小结归纳①填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0y=ax2向上向下y轴(0,0)y=ax2+k向上向下y轴(0,k)y=a（x-h）2向上向下x=h(h,0)   ②、平移规律：   当k>0时，向上平移

7、k

8、个单位长度y=ax2+ky=ax2 当k<0时，向下平移

9、k

10、个单位长度y=ax2+k   当h>0时，向右移

11、h

12、个单位长度y=a(x-h)2   当h<0时，向左移

13、h

14、个单位长度y=a(x-h)26、作业布置A、必做题①在同一坐标

15、系内画出函数y=3x2、y=3x2+1、y=3(x+1)2的图象，并分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标。②把函数y=2x2的图象向左平移三个单位长度后的函数解析式为________.B、选做题试说出二次函数y=3(x+1)2+1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。猜想抛物线y=3(x+1)2+1与y=3x2、y=3(x+1)2的位置关系。         附板书设计二次函数y=a(x-h)2+k图象（一）1、情境问题……3、探究小结……5、本课归纳……2、例2小结……4、猜想结果……