《实变函数》试卷 1

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1、考生答题不得超此线考生答题不得超此线院第学年度第学期题号一二三四五总分得分专业：数学与应用数学班级_______姓名学号注意事项1、本试卷共6页。2、考生答题时必须准确填写专业、班级、学号等栏目，字迹要清楚、工整。得分一、单项选择题（3分×5=15分）1、设，则（）(A)（B）(C)（D）2、设是上有理点全体，则下列各式不成立的是（）（A）(B)(C)=[0，1](D)3、下列说法不正确的是（）(A)若，则（B）有限个或可数个零测度集之和集仍为零测度集(C)可测集的任何子集都可测（D）凡开集、闭集皆可测4、设是一列可测集，，且，则有（

2、）（A）(B)（C）;（D）以上都不对（第5页，共5页）5、设f(x)是上绝对连续函数，则下面不成立的是（）(A)在上的一致连续函数(B)在上处处可导（C）在上L可积(D)是有界变差函数得分二.填空题(3分×5=15分)1、设集合，则_________2、设为Cantor集，则，_____，=________。3、若集合满足,则为集.4、设是上几乎处处有限的可测函数列,是上几乎处处有限的可测函数,若,有5、设在上可测，则在上可积的条件是

3、

4、在上可积.（填“充分”，“必要”，“充要”）得分三、下列命题是否成立?若成立,则证明之

5、;若不成立,则举反例说明.(5分×4=20分)1、任意多个开集之交集仍为开集。2、若，则一定是可数集.3、若可测,且,则.（第5页，共5页）4、点集是闭集.得分四、解答题（8分×2=16分）.1、（8分）设，则在上是否可积，是否可积，若可积，求出积分值。2、求极限得分五、证明题（6分×4+10=34分）.1、（6分）试证（第5页，共5页）2、（6分）设是上的实值连续函数，则对任意常数c，是一开集.考生答题不得超过此线3、（6分）设是可测集的非负可积函数，是的可测函数，且，则也是上的可积函数。4、（6分）设在上积分确定，且于，则在上也积分

6、确定，且得分阅卷人复查人5、（10分）设在上,而成立,,则有（第5页，共5页）（第5页，共5页）