实变函数试题[1]

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1、一.填空题1、(Cs71uCvB)n(A-(A-B))=2、设E是［0,1］±有理点全体，则E=,£=,E=3、设E是/?"中点集，如果对任一点集了都有则称E是厶可测的4.设是两个集合，作集合列人人•二E，号［鹫k二1,2,…),则忌二F,k为偶数〉)—limAkRtoo5若0是/?"中的有理点集，则m(A)=；若/是/?"中的闭矩体,则加⑴6设EuR”.若对任意的点集TuR”,有m(T｝=Lebesgue可测集•7、设&=[-,2--],n=1,2,••-,则limA”nn=O8、设P为Cantor集

2、，则P=,mP=>P=9设｛S,｝是一列可测集，则加u5,co工加s,1=110，绻一1=(0,2£-1)，则HmAA,11若AuR”是可数集，则m(A)=；若/是川中的开矩体，则加(/)12若/(x)是EuR”上几乎处处有限的可测两数，则对任给的/〉0,存在E中的闭集F,叽EF)<3.使得13设集合A,B,C满足CuBuA,若4〜C,则.二、选择题1、下列各式正确的是()0000ooco(A)limA,=uc人；(B)limA=cuA,；川一>8?/=lk=nn->oo?i=lk=n8000000(

3、C)limAn=nuA,；(D)limA=nnA,；n->oo"n=U=nKn^oo"n=Jk=nK2、设P为Cantor集，则下列各式不成立的是()=0(A)P=c(B)mP=0(C)P=P(D)P=P3、下列说法不正确的是()(A)凡外侧度为零的集合都可测(B)可测集的任何子集都可测（0开集和闭集都是波雷耳集（D）波雷耳集都可测4、设是E上的a.e.限的可测函数列，则下面不成立的是（）A•若九⑴=>/（兀），则九⑴T/⑴B.sup｛jp（%）｝是可测函数nc.inf｛/,（%）｝是可测函数；D•若九

4、0）=>/（%）,则/（%）可测5、设f（x）是［Q,b］上有界变差函数，则下面不成立的是（）A./（兀）在［a,b］上有界B./（兀）在［a,b］上几乎处处存在导数C./（X）在［d,b］上L可积D［广⑴dx=/（b）—/（d）6设C为［0,1］中Cantor集，则下面说法错谋的是：（）OA..C是闭集.B.C是完全集.C.C=0.D.C是可数集7下列关于开集和闭集的性质中，错误的是（）A..0,川既是开集，又是闭集.B.7?"屮的开集和闭集一样多.COc.设｛GJ醫是/?"屮的一个开集列，则其并集U

5、g«•是开集・"1D.设｛件｝爲是/?"中的一个闭集列，则英交集（J耳是闭集.8在下面命题中正确的是（）A..若E为/?"屮的无界集，则m（E）=+o）.B.若E为/?"小的可测集，且E小至少冇一个内点，则m（E）>0.c.设E是［0,1］中的可测集，且m（E）=l,则血（£*）=1.1）.若加（£）=0,则E为7T中的可数集.9下列命题正确的是（）A..若/（%）在点集EuR"上可测，则

6、/（x）

7、在E上可测，反Z亦然.B.若/（X）在点集EuR"上可测，则f2（x）在E上可测，反Z亦然.C.若/（x

8、）在点集上可测，则f3（x）在E上可测，反Z亦然.D.设点集EuR“,则益（兀）是/?"上的可测函数.10.设M,N是两集合，则M-(M-N)=()(A)M(B)N©McN(D)011下列说法不正确的是()(A)4的任一领域内都冇E屮无穷多个点，则£)是E的聚点(B)儿的任一领域内至少有一个E中异丁-几的点，则人是E的聚点(0存在E小点列｛亿｝,使则花是E的聚点(D)内点必是聚点12.下列断言()是正确的。A.任意个开集的交是开集；B.任意个闭集的交是闭集；A.任意个闭集的并是闭集；D.以上都不对；13

9、.下列断言中()是错误的。(A)零测集是可测集；(B)可数个零测集的并是零测集；(C)任意个零测集的并是零测集；(D)零测集的任意子集是可测集；14.设Q是/?中有理数的全体，则在/?中Q的导集Q'是()(A)Q(B)0(0R(D)R-Q0015.设｛代｝是一列闭集，F=jFn，则F—定是()"=】(A)开集(B)闭集(0型集(D)伫型集16.设£是小有理数全体，则mE=()(A)0(B)l(C)+8(D)-817下而哪些集合的并纽•成整个集合的点()A.内点，界点，聚点B.内点，界点，孤立点C.孤立

10、点，界点，外点D•孤立点，聚点，外点18.设F是Cantor集，则()(A)P与7?"对等，且P的测度为0(B)P与对等，且P的测度为1(0P与不对等，P的测度为0(D)P与不对等，P的测度为119设/(X)与g(X)在E上可测，则E[f>g]是()(A)可测集(B)不可测集(C)空集(D)无法判定20.设/(x)在可测集E上有定义，/n(x)=min｛/(%),«｝,则/”⑴是()(A)单•调递增函数列(B)单调递减函数(C)可积函数列(