《三角函数的应用1》教案

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1、《三角函数的应用》教案教学目标1．掌握仰角、俯角概念；2．在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力.教学重难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.教学过程(一)概念学习1．概念辨析在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.[说明]在仰角和俯角这两个概念中，必须强调是视线与水平线所夹的角，而不是视线与铅垂线所成的角.2．巩固练习(1)如图：由A看向B仰角为50°，则由B看向A的俯角为.(2)在飞行高度1000米高空的飞机上，看到地

2、面某标志物的俯角为，那么飞机与标志物之间的距离是米.(3)已知：离小山m米的地面A处测得山顶的仰角为，那么小山高为()A.B.C.D.(二)习题分析1、小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向走50米到达B处，测得塔顶的仰角为60°，已知小明的身高为1.5米，么塔高为多少？(结果精确到0.1米)2、如图，海中有一小岛A，它的周围有10海里暗礁.今货船由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往航行20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货船继续向东航行.你认为该货船在继续向东航行的途中有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴交流.

3、3、上离旗杆BC底部10米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52°，已知测角仪AD的高为1.5米，求旗杆BC的高(精确到0.1米).(参考数据：tan52o≈1.280，cot52o≈0.781，sin52o≈0.788，cos52o≈0.616.)甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米，现在要测乙楼的高BC(BC⊥CD)，所选观察点A在甲楼一窗口处，AD∥BC.从A处测得乙楼顶端B的仰角为32°，底部C的俯角为25°.求乙楼的高度.(参考数据：sin32o≈，tan32o≈，sin25o≈，tan25o≈.)(三)练习1.某飞机在1200米的上空测得地面控制点的俯

4、角为60°，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是米.(结果保留根号)2.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆的仰角为，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为米.(用含的三角比表示)3.为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部100米的C处，用测角仪测得塔顶A的仰角为，已知测角仪的高CD为1.2米，求铁塔的高度AB.(参考数据：tan≈0.583，cot≈1.715，sin≈0.504，cos≈0.864.)4.为了测量大楼顶上(居中)避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为.已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米，求避雷针BC的长度.(精确到

5、0.1米)()[说明]在实际问题数学化，运用仰角、俯角概念解直角三角形时，要首先找出它们所在的直角三角形，表示时注意“水平线”，再结合图形中的已知元素，解出要求的未知元素，同时在审题时，要注意题后对结果精确度的要求.课堂小结1．知道仰角、俯角的意义，明确概念强调的是视线与水平线的夹角.2．认真分析题意，在原有的图形中寻找或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题.3．按照题目中的精确度进行计算.