《3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示》教学案3

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1、《3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示(1)》教学案3教学目标1.能用坐标表示空间向量,掌握空间向量的坐标运算。2.会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。重、难点1.空间向量的坐标表示及坐标运算法则。2.坐标判断两个空间向量平行。教学过程1.情景创设:平面向量可用坐标表示,空间向量能用空间直角坐标表示吗?2.建构数学:如图:在空间直角坐标系中,分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量作为基向量,对于空间任一向量,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使;有序实数组(x,y,z)叫做向量的空间直角坐标系中的坐标,记作=(x,y,z)。在空间直角坐标系O-xyz中,对于

2、空间任意一点A(x,y,z),向量是确定的,容易得到。因此,向量的坐标为(x,y,z)。这就是说,当空间向量a的起点移至坐标原点时,其终点的坐标就是向量a的坐标。类似于平面向量的坐标运算,我们可以得到空间向量坐标运算的法则。设a=(),b=(),则a+b=(),a-b=(),a=()。空间向量平行的坐标表示为a∥b(a≠0)。例题分析:例1:已知a=(1,-3,8),b=(3,10,-4),求a+b,a-b,3a。例2:已知空间四点A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10)和D(8,4,9),求证:四边形ABCD是梯形。例3:求点A(2,-3,-1)关于xOy平面,zOx

3、平面及原点O的对称点。练习:见学案小结:作业:见作业纸《3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示(2)》教学案3预习目标:1、空间向量与有序数组之间的一一对应关系;2.能用坐标表示空间向量,掌握空间向量的坐标运算。预习内容:1、空间直角坐标系:(1)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长为,这个基底叫单位正交基底,用表示;(2)在空间选定一点和一个单位正交基底,以点为原点,分别以的方向为正方向建立三条数轴:轴、轴、轴,它们都叫.我们称建立了一个空间直角坐标系,点叫原点,向量都叫坐标向量.叫坐标平面,分别称为平面,平面,平面;2、空间直角坐标系中的坐标:在空间直角坐标系中,对空间任一点,

4、,使,有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标,记作,叫,叫,叫.提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标:1、理解空间向量与有序数组之间的一一对应关系;2.能用坐标表示空间向量,掌握空间向量的坐标运算。重点难点:空间向量的坐标表示学习过程:例1:已知a=(1,-3,8),b=(3,10,-4),求a+b,a-b,3a。例2:已知空间四点A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10)和D(8,4,9),求证:四边形ABCD是梯形。。当堂检测:1求点A(2,-3,-1)关于xOy平面,zOx平面及原点O的对称点

5、课后练习与提高:1.一向量的终点在点B(2,-1,7),它在坐标轴上的射影顺次是4,-4和7,则这向量的终点A的坐标是(  )  A、(-2,3,0)  B、(-1,3,5)  C、(3,-1,2)  D、(0,2,-2)  2.点(1,-3,2)关于点(-1,2,1)的对称点是(  )  A、(-2,7,1)  B、(-3,7,0)  C、(1,-7,0)  D、(1,2,5)

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