《球坐标系》同步练习6

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1、《球坐标系》同步练习61.在球坐标系中,两点P和Q之间的距离为()A.B.2C.3D.2.已知柱坐标系Oxyz中,点M的柱坐标为则

2、OM

3、=__________.3.在柱坐标系中,满足的动点M(ρ,θ,z)围成的几何体的体积为________.4.一个圆形体育馆,自正东方向起,按逆时针方向等分为十六个扇形区域,顺次记为一区,二区…十六区,我们设圆形体育场第一排与体育中心的距离为200m,每相邻两排的间距为1m,每层看台的高度为0.7m,现在需要确定第九区第四排正中的位置A,请建立适当的坐标系,把点A的坐标求出来.5.建立适当的

4、柱坐标系,表示棱长为3的正四面体各个顶点坐标.6.设P点柱坐标为(2,,7).则它的直角坐标为____________.7.设点M的球坐标为(2,,-1),它的直角坐标为____________.,8.将点M(1,-1,)化成球坐标为__________.9.设点M的球坐标为,则它的直角坐标是__________.10.将点M的直角坐标化为球坐标,点P的球坐标化为直角坐标.(1)M(1,,2);(2)P.《球坐标系》同步练习6答案1.C2.33.2π 4.解析:以圆形体育场中心O为极点,选取以O为端点且过正东入口的射线Ox为极

5、轴,在地面上建立极坐标系,则点A与体育场中轴线Oz的距离为203m,极轴Ox按逆时针方向旋转,就是OA在地平面上的射影,A距地面的高度为2.8m,因此我们可以用柱坐标来表示点A的准确位置.所以点A的柱坐标为.5.解析:以正四面体的一个顶点B为极点O,选取以O为端点且与BD垂直的射线Ox为极轴,在面BCD上建立极坐标系.过O点,与面BCD垂直的线为z轴.过A作AA′垂直于平面BCD,垂足为A′,则

6、BA′

7、=×=,

8、AA′

9、==,∠A′Bx=90°-30°=60°,则A(,60°,),B(0,0,0),C(3,30°,0),D(

10、3,90°,0).6.(,1,7)7.(-,1,1).8.9.(-1,1,-)10.(1)设M点的球坐标为(r,φ,θ),则有⇒∴tanθ=.∵0≤θ<2π,x>0,∴θ=,r===2.∴2=2cosφ.∴cosφ=.∵0≤φ≤π,∴φ=.∴M点的球坐标为.(2)设P点的直角坐标为(x,y,z),则有∴P点的直角坐标为.