《球坐标系》同步练习5

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1、《球坐标系》同步练习5一、选择题1．空间直角坐标系Oxyz中，下列柱坐标对应的点在平面yOz内的是(　　)A．(1，，2)　　　　　B．(2，，0)C．(3，，)D．(3，，)2．设点M的直角坐标为(2,0,2)，则点M的柱坐标为(　　)A．(2,0,2)B．(2，π，2)C．(，0,2)D．(，π，2)3．在空间球坐标系中，方程r＝2(0≤φ≤，0≤θ＜2π)表示(　　)A．圆B．半圆C．球面D．半球面4．已知点M的直角坐标为(0,0,1)，则点M的球坐标可以是(　　)A．(1,0,0)B．(0,1,0)C．(0,0,1)D．(1，π，0)二、填空题5．已知点M的球坐标

2、为(4，，)，则点M到Oz轴的距离为________．6．已知点M的球坐标为(4，，)，则它的直角坐标是________，它的柱坐标是________．三、解答题7．已知点P的柱坐标为(，，5)，点B的球坐标为(，，)，求这两个点的直角坐标．8．在柱坐标系中，求满足的动点M(ρ，θ，z)围成的几何体的体积．9．经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测，并通过数据汇总，计算出一个航天器在某一时刻的位置，离地面2384千米，地球半径为6371千米，此时经度为80°，纬度为75°.试建立适当的坐标系，确定出此时航天器点P的坐标．10．已知在球坐标系Oxyz中，M(6，，)，N(

3、6，，)，求

4、MN

5、.《球坐标系》同步练习5答案一、选择题1.A2.A3.D4.A二、填空题5.26.　(－2,2,2)　(2，，2)三、解答题7.设点P的直角坐标为(x，y，z)，则x＝cos＝×＝1，y＝sin＝1，z＝5.设点B的直角坐标为(x，y，z)，则x＝sincos＝××＝，y＝sinsin＝××＝，z＝cos＝×＝.所以点P的直角坐标为(1,1,5)，点B的直角坐标为(，，)．8.根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足ρ＝1,0≤θ<2π，0≤z≤2的动点M(ρ，θ，z)的轨迹如图所示，是以直线Oz为轴，轴截面为正方形的圆柱．圆柱的底面半径r＝1，h＝2

6、，∴V＝Sh＝πr2h＝2π.9.在赤道平面上，选取地球球心为极点，以O为原点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立球坐标系．由已知航天器位于经度为80°，可知θ＝80°＝π.由航天器位于纬度75°，可知，φ＝90°－75°＝15°＝，由航天器离地面2384千米，地球半径为6371千米，可知r＝2384＋6371＝8755千米．所以点P的球坐标为(8755，，)．10.法一　由题意知，

7、OM

8、＝

9、ON

10、＝6，∠MON＝，∴△MON为等边三角形，∴

11、MN

12、＝6.法二　设M点的直角坐标为(x，y，z)则故点M的直角坐标为(，，3)，同理得点N的直角坐标为(，，－3)，∴

13、MN

14、

15、＝＝＝6.