《1.3.3 函数的最大(小)值与导数》导学案2

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1、《1.3.3函数的最大(小)值与导数》导学案2学习目标1.借助函数图像,直观地理解函数的最大值和最小值概念。2.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系,理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。3.掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。重点函数的最大值和最小值概念。难点求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。学法指导(一)函数的极值定义如果对附近的所有点,都有______________,则是函数的一个极大值;如果对附近的所有点,都有_________

2、_____,则是函数的一个极小值;函数的极大值与极小值统称为______________。(二)情景问题:极值反映的是函数在某一点附近的局部性质,而不是函数在整个定义域内的性质.也就是说,如果是函数的极大(小)值点,那么在点附近找不到比更大(小)的值.但是,在解决实际问题或研究函数的性质时,我们更关心函数在某个区间上,哪个值最大,哪个值最小.如果是函数的最大(小)值点,那么应满足什么条件呢?自主学习观察函数f(x)在区间[a,b]上的图象,找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值、最小值.(见教材P30面图1

3、.3-14与1.3-15)观察图像1.3-14,________极大值和极小值,最大值是_______,最小值是___________。[来源:学_科_网]观察图像1.3-15,极大值是____________、_____________、_____________,极小值是_____________、_____________,最大值是____________,最小值是_____________。一般地,在闭区间上函数的图像是一条的曲线,那么函数在上必有.注意:在开区间内连续的函数最大值与最小值.探究1:“最值”与“

4、极值”的又有怎样的区别和联系呢?提示:(1)一个函数若有最值,它一定是极值吗?(2)一个函数若有极值它一定有最值吗?探究2:最大值与最小值可能在何处取得?(二)交流与讨论例题:求在的最大值与最小值探究3:怎样求函数的最大值与最小值?提示:求函数在上的最大值与最小值的步骤如下:⑴求在内的______;⑵将的各极值与端点处的函数值______、______比较,其中最大的一个是______,最小的一个是______,得出函数在上的最值有效训练:求下列函数的最值:(1)已知,则函数的最大值为______,最小值为______

5、。(2)已知,则函数的最大值为______,最小值为______。(3)已知,则函数的最大值为______,最小值为______。合作探究题型一含参数函数的最值已知函数f(x)=x2e-ax(a>0),求函数在[1,2]上的最大值.题型二 已知函数的最值求参数的值若f(x)=ax3-6ax2+b(a>0),x∈[-1,2]的最大值为3,最小值是-29,求a、b的值.[来源:学科网ZXXK](四)深化拓展(2013·合肥高二检测)已知函数f(x)=xlnx.(1)若函数g(x)=f(x)+x2+ax+2有零点,求实数a的

6、最大值;(2)若∀x>0,≤x-kx2-1恒成立,求实数k的取值范围.(五)小试身手1.下列说法中正确的是()A函数若在定义域内有最值和极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值B闭区间上的连续函数一定有最值,也一定有极值C若函数在其定义域上有最值,则一定有极值;反之,若有极值,则一定有最值D若函数在定区间上有最值,则最多有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可有多个极值2.函数在内有最小值,则的取值范围是()ABCD3.已知函数在[-2,2]上有最小值-37,(1)求实数的值;(2)求在[-2,2]上的最大值。(

7、六)学习疑惑.同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容[来源:Zxxk.Com]

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