《2.2.2 换底公式》导学案

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1、《2.2.2换底公式》导学案一、学习目标1、在对数运算性质的基础上,利用指数式与对数式之间的关系探索发现换底公式，并能够利用换底公式进行对数的化简和运算．2、先从特殊的常用对数和自然对数入手,利用计算器进行对数的运算,从中发现对于底数不是10或为底的对数需要寻求办法把对数进行转换为常用对数或自然对数．3、了解对数的运算过程中出现的问题,体会数学运算的处理．二、重点:对数的换底公式、利用对数的运算性质和换底公式进行化简计算．三、难点：对数的换底公式四、合作探究（一）温故知新：复习对数有哪些运算性质?①几个常见的特殊值：②对

2、数的运算性质：如果则(二)探究新知请同学们用计算器计算下列对数你能用计算器计算出对数呢?我们该怎么计算?如何处理呢?为了解决上述问题,我们下面学习换底公式．探究1设改写为指数式,得．对其两边进行取常用对数,得___________,所以_____________．这样我们就可以利用科学计算器进行计算了,=___________探究2我们刚是两边取常用对数,那取自然对数可以吗?请同学们类比刚才的做法取自然对数进行计算．两边取自然对数,得__________________,由计算器得=___________由此我们可以看出

3、两种计算结果是一致的,也就是我们把所求的对数可以换成以10为底,也可以换成是以为底。那么=是否成立呢?如若成立能不能推广到任意正实数？由此你可以猜想得到一个什么样的等式呢?你能否给出证明呢?换底公式:证明:(三)巩固提高例1．计算:；探究3请你把大家用换底公式探究和的关系。由换底公式,我们很容易得到______________________________．练习1.化简的值。探究4由练习2你能得出什么结论呢？，你能否给出证明呢？巩固提高练习2.计算下列各式的值例2.已知lg2=a,lg3=b,请用a,b表示下列各式的值

4、五、小结: