《2.2.2 换底公式》课件2

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1、【课标要求】2.2.2换底公式掌握对数的运算性质及换底公式；能运用对数运算性质及换底公式进行化简、求值和证明．1．2．设logaN＝b，那么ab＝N，如果a＝cx，则cbx＝N，即logcN＝bx，注意到b＝logaN，x＝logca，得到logcN＝logaNlogca，也就是自学导引换底公式log2ab＝log2a＋log2b一定成立吗？提示　不一定成立，只有当a>0且b>0时才成立．例如：log2[(－2)×(－7)]存在，但log2(－2)，log2(－7)都不存在，因而不能得出log2[(－2)×(－7)]＝log2(－2)＋log2(－7)．在什么情况下选用换底公式？提示(1)在

2、运算过程中，出现不能直接用计算器或查表获得对数值时，可化成以10为底的常用对数进行运算；(2)在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统一化成以同一个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值．自主探究1．2．答案A预习测评答案A已知log63＝0.6131，log6x＝0.3869，则x＝________.解析　由log63＋log6x＝0.6131＋0.3869＝1.得log6(3x)＝1，故3x＝6，x＝2.答案23．换底公式的理解换底公式的证明：设x＝logab，根据对数定义，有b＝ax.两边取以c为底的对数，得logcb＝logcax，而logcax＝xlogc

3、a，∴logcb＝xlogca.名师点睛一、1．换底公式及其推论在解题中有广泛的应用，具体地讲，就是将底不同的对数转换成底相同的对数进行化简、计算和证明．换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底，要由具体已知的条件来确定，一般地换成以10为底的常用对数．对数式的化简对于同底的对数的化简常用方法是：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．3．二、1．对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg5＋lg2＝1”来解题．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值．另外注意性质：loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a>0，

4、a≠1，N>0)的应用．2．3．4．计算：(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)．题型一利用换底公式求值【例1】典例剖析点评　法一是先对括号内换底，然后再将底统一；法二是在解题方向还不清楚的情况下，一次性地统一为常用对数(当然也可以换成其他非1的正数为底)，然后再化简．上述方法是不同底数对数的计算、化简和恒等式证明的常用方法．【变式1】题型二含有字母约束条件的求值【例2】点评　指数式化为对数式后，两对数式的底不同，但式子两端取倒数后，可利用对数的换底公式将差异消除，利用换底公式时，关于底数的选择有两种情况：(1)选用以10或e为底，化成常用

5、对数或自然对数；(2)选用在同一题目中出现频率较多的底数．(1)设log34·log48·log8m＝log416，求m；(2)已知log1227＝a，求log616的值．【变式2】设x，y，z均为正数，且3x＝4y＝6z.(1)试求x，y，z之间的关系；(2)求使2x＝py成立，且与p最接近的正整数(即求与p的差的绝对值最小的整数)；(3)比较3x，4y，6z的大小．题型三综合问题【例3】点评　注意指、对数式互化在解题中的重要地位．对数式与指数式的互化是解决对数问题时运用化归思想的桥梁，因此，在刚开始学习对数时，我们可以把它转化为指数式，利用分数指数幂的有关运算性质及其方法技巧来解决问题．

6、反过来，我们也可以把较复杂的指数式的有关问题转化为对数问题，从而使问题得到解决．【变式3】错因分析　错误的原因在于忽视了原式中的三个对数式隐含的条件，x>0，y>0，x－2y>0，所以x>2y>0，所以x＝y不成立．误区警示因忽略真数大于0而出错【例4】纠错心得　根据指数式与对数式的互化可知，真数实际上是指数式中的指数幂，故为正数．所以在求解含有对数式的问题时，一定要注意真数的取值范围，保证真数大于零．求解过程不等价时，在求出答案后需进一步进行检验．对数换底公式可以把不同底数的对数化为同底数的对数，它在与指数式、对数式有关的计算、化简和证明中将起到重要作用．在什么情况下选用换底公式？(1)在

7、运算过程中，出现不能直接用计算器或查表获得对数值时，可化成以10为底的常用对数进行运算；(2)在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算性质时，可统一化成以同一个实数为底的对数，再根据运算性质进行化简与求值．课堂总结1．2．