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《《2.3.2双曲线的简单几何性质》同步练习4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.3.2双曲线的简单几何性质》同步练习41.双曲线的两个焦点分别是(0,-5)､(0,5),离心率为1.5,则双曲线的方程为()A.B.C.D.2.平面内动点P到两定点F1､F2的距离的差的绝对值是常数2a,则动点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线或两条射线C.两条射线D.椭圆
3.已知双曲线的方程是=20,填充下列各题:(1)中心坐标是;(2)顶点坐标是;(3)焦点坐标是;(4)准线方程是;(5)渐近线方程是;(6)离心率是;(7)P点在双曲线上,P到一个焦点的距离是6,则P到两准线的距离是.
4.对于双曲线(a>0,
2、b>0,c=)填充下列各题:(1)它的准线与渐近线交点到中心的距离等于;(2)它的焦点到渐近线的距离等于;(3)它的虚轴的端点到顶点的距离等于;(4)它的焦点到相应准线的距离等于;(5)当离心率e≠时,用e表示两渐近线的夹角的正切的表达式的是.
5.经过两点P1(-3,2)､P2(-6,-7)的双曲线的标准方程是.
6.双曲线的右支上有A､B､C三个不同点,若A､B､C关于右焦点的三条焦半径成等差数列,则它们的横坐标m､n､p满足的关系式是.
7.双曲线上有点P,F1､F2是双曲线的焦点,且∠F1PF2=,则△F1PF2的面积是.
3、
8.已知双曲线的中心在原点,焦点F1､F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,)(1)求此双曲线方程;(2)若点M(3,m)在此双曲线上.求证:F1M⊥F2M.
9.设F1､F2分别是双曲线-=1的左､右焦点,若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°且
4、AF1
5、=3
6、AF2
7、,求双曲线的离心率.10.过点B(1,1)能否作直线m与双曲线=1相交于两点Q1､Q2,使点B是线段O1O2的中点?这样的直线m如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.11.如图8-6,直线l交双曲线及其渐近线于A､D､B､C四点,求证:
8、AB
9、=
10、C
11、D
12、12.A､B分别是直线和上的动点,Q是坐标原点,且
13、OA
14、·
15、OB
16、=(a､b为定值,b≠0),线段AB的中点P的轨迹方程.《2.3.2双曲线的简单几何性质》同步练习4答案1.B2.B3.(0,0);(±2,0);(±3,0);x=±;y=±和;4.a;b;c;5.6.m+p=2n7.98.(1)x2-y2=6(2)∵M(3,m)在双曲线上,则M(3,±),∴.∴=0.9.解:∵AF1⊥AF2,∴
17、AF1
18、2+
19、AF2
20、2=
21、F1F2
22、2=4c2.①∵
23、AF1
24、=3
25、AF2
26、,∴点A在双曲线的右支上.则
27、AF1
28、-
29、AF2
30、=
31、2a,∴
32、AF2
33、=a,
34、AF1
35、=3a,代入到①式得(3a)2+a2=4c2,=.∴e==.10.不存在11.证明:当直线l的斜率不存在时,依据对称性知
36、AB
37、=
38、CD
39、,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+m.由得(b2-a2k2)x2-2a2kmx-a2m2-a2b2=0.∴AD中点M的横坐标为xM=由得BC中点N的横坐标为xN=∴xm=xN而M､N均在直线l上,∴M､N重合.∴
40、AB
41、=
42、CD
43、.综上
44、AB
45、=
46、CD
47、.12.
