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《《数列的递推公式（选学）》教案1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《数列的递推公式》教案一、教学目标知识与技能1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同。2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项。过程与方法1.经历数列知识的感受及理解运用的过程。2.发挥学生的主体作用，作好探究性实验。情感态度与价值观理论联系实际，激发学生的学习积极性。二、教学重、难点教学重点根据数列的递推公式写出数列的前几项。教学难点理解递推公式与通项公式的关系。三、教学方法引导法四、课时1课时五、教学过程模型一：自上而下第1层钢管数为4,即14＝1+3;第2层钢管数为5,即25＝2
2、+3;第3层钢管数为6,即36＝3+3;第4层钢管数为7,即47＝4+3;第5层钢管数为8,即58＝5+3;第6层钢管数为9,即69＝6+3;第7层钢管数为10,即710＝7+3.若用an表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且an=n+3(1≤n≤7).问题：同学们运用每一层的钢管数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，这完全正确，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数.这会给我们的统计与计算带来很多方便.让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？(启发学生寻找规律)
3、模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1,即a1=4；a2=5=4+1=a1+1；a3=6=5+1=a2+1.依此类推：an=an-1+1(2≤n≤7).问题：对于上述所求关系，同学们有什么样的理解?若知其第1项，就可以求出第二项，以此类推，即可求出其他项.看来，这一关系也较为重要，我们把数列中具有这种递推关系的式子叫做递推公式.[概念形成]1.递推公式定义：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可以用一个公式来表示，那
4、么这个公式就叫做这个数列的递推公式.注意：递推公式也是给出数列的一种方法.如下列数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89.递推公式为：a1=3,a2=5,an=an-1+an-2(3≤n≤8).2.数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，函数的表示法有：列表法、图象法、解析式法.相对于数列来说也有相应的这几种表示方法：即列表法、图象法、解析式法.［例题］【例1】设数列{an}满足.写出这个数列的前五项.分析：题中已给出{an}的第1项即a1=1，题目要求写出这个数列的前
5、五项，因而只要再求出二到五项即可.这个递推公式：an=1+我们将如何应用呢?这要将n的值2和a1=1代入这个递推公式计算就可求出第二项，然后依次这样进行就可以了.请大家计算一下!解：据题意可知：a1=1,a2=1+=2,a3=1+=,a4=1+=,a5=设计意图：掌握递推公式很关键的一点就是其中的递推关系，同学们要注意探究和发现递推公式中的前项与后项，或前后几项之间的关系.【例2】已知a1=2，an+1=2an，写出前5项，并猜想an.分析：由例1的经验我们先求前5项.前5项分别为2，4，8，16，32
6、.下面来猜想第n项.由a1=2，a2=2×2=22，a3=2×22=23观察可得，猜想an=2n.问题：本题若改为求an是否还可这样去解呢?由an+1=2an变形可得an=2an-1，即，依次向下写，一直到第一项，然后将它们乘起来，就有…×，所以an=a1·2n-1=2n.这种方法通常叫迭乘法，这种方法在已知递推公式求数列通项的问题中是比较常用的方法，对应的还有迭加法.变式：已知a1=2，an+1=an-4,求an.分析：此题与前例2比较，递推式中的运算改为了减法，同学们想一想如何去求解呢?l写出
7、：a1=2，a2=-2，a3=-6，a4=-10，…观察可得：an=2+(n-1)(n-4)=2-4(n-1).l解：由an+1-an=-4依次向下写，一直到第一项，然后将它们加起来,an-an-1=-4an-1-an-2=-4an-2-an-3=-4……∴an=2-4(n-1).［小结］(1)数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定的，如果只有递推关系而无初始值，那么这个数列是不能确定的.例如，由数列{an}中的递推公式an+1=2an+1无法写出数列{an}中的任何一项，若又知a1=1，
8、则可以依次地写出a2=3,a3=7,a4=15,….(2)递推公式是给出数列的一种方法，由递推公式可能求出数列的通项公式，也可能求不出通项公式.五、目标检测1、根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.(投影片)(1)a1＝0，an+1＝an＋(2n-1)(n∈N)；(2)a1＝1，an+1＝(n∈N)；(3)
