《数列的递推公式（选学）》教案2

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1、《数列的递推公式（选学）》教案教学目标知识与技能知道递推公式也是给出数列的一种方法； 过程与方法理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力； 情感态度与价值观通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力。 教学重点及难点 重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系. 难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式. 教学方法引导法课时1课时教学过程一、问题与题例问题：前面我们学习了数列的定义，数列的通项公式的意义等内

2、容，哪位同学能谈一谈什么叫数列的通项公式？如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.问题：你能举例说明吗？如数列0，1，2，3，…的通项公式为an=n-1(n∈N*);1,1,1的通项公式为an=1(n∈N*,1≤n≤3);1,,,,…的通项公式为an=(n∈N*).问题：通项公式是表示数列的很好的方法，同学们想一想还有哪些方法可以表示数列？图象法，我们可仿照函数图象的画法画数列的图形.具体方法是以项数n为横坐标，相应的项an为纵

3、坐标，即以(n,an)为坐标在平面直角坐标系中作出点(以前面提到的数列1,,,,…为例，作出一个数列的图象)，所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在y轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数.从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势.-----------------递推公式法知识都来源于实践，同时还要应用于生活，用其来解决一些实际问题.下面同学们来看右下图：钢管堆放示意图(投影片).观察钢管堆放示意图，寻其规律，看看能否建立它的一些数学模型.二、学习新课

4、 概念辨析 如果已知数列的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法. 问题拓展 例1. 解：由题意知 这个数列的前4项依次为1，1，2，3. [说明]由递推公式给出的数列叫做斐波那斐波那契（L.Fibonacci,1170-1250），意大利数学家，他在1202年所著的《计算之书》中，提出的“兔子问题”所用的数列被后人称为斐波那契数列.斐波那契的兔子问题假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每个月都会生下一

5、对兔子．那么，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？ 　　用记号“”表示初生的幼兔，“”表示成熟的兔子， 得到前七项：1，1，2，3，5，8，13 进一步可以发现：从第三项起，每一项都是前面两项之和.下面给出证明： 设表示第n个月的兔子数，表示第n个月幼兔，表示第n个月的成熟兔，则： 由题意有：，证毕. ∴1到12个月的兔子数依序是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，243 ∴12个月后共有243对兔子的第1项是1，第2项是2，以后各项由给出. （1）写出这个数列的

6、前5项； （2）利用上面的数列，通过公式构造一个新数列，写出数列的前5项； （3）继续计算数列的第6项到第10项，你发现数列的相邻两项之间有怎样的关系. 解：由递推关系： （1）数列的前5项依次为：1，2，3，5，8 （2）数列的前5项依次为：. （3）数列的第5项到第10项依次为：. 观察1：，…，. 于是，数列的相邻两项之间具有：. 观察2：，…， 于是，数列的相邻两项之间具有：. [说明]（1）题是利用递推关系求数列的项；（2）题是构造一个数列写出部分项；（3）题是通过观察部分项，猜想递推关系式.

7、 例3.根据框图，建立所打印数列的递推公式，并写出数列的前5项根据框图，数列的递推公式 数列的前5项依次为：. [说明]阅读框图，正确理解框图中的赋值语句递推信息，是解此类题的关键 三、巩固练习:7.1（2）1,2. 课堂小结 1、数列递推公式的概念； 2、利用递推公式解题的基本类型： （1）根据递推公式，求数列的部分项； （2）已知数列的部分项，写出数列相邻两项的关系； （3）根据算法程序框图，建立递推关系式.