四种命题教案

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1、四种命题一、教学目标：1、知识与技能：理解四种命题的概念；理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其逆命题、否命题、逆否命题；掌握四种命题真假性的关系。2、过程与方法：引导学生自主探索，发现问题，从而解决问题。3、情感与价值观：通过体验，感受数学的魅力，激发学生学习数学的浓厚兴趣。提高学生的推理能力，培养学生积极参与、大胆探索的精神，严谨求实的科学态度。二、教学重点：四种命题的关系三、教学难点：四种命题形式的表述及真假判断四、教学方法：启发式教学：构建“问题情境—问题—探究—解决—新问题—再探究—再

2、解决”的开放式学习过程，让学生在学习过程中，自主参与知识的发生、发展和形成的过程，学会自我检查、自我校正、自我评价。五、教学程序创设情境，从具体实例引入新课↓自主探究命题②③④与命题①的关系，导出四种命题的定义↓进一步自主探究四种命题的相互关系↓自主式合作探究四种命题真假性的关系↓小结六、教学过程（一）知识回顾，引入新课幻灯片打出问题：什么叫做命题？（能够判断真假的语句叫做命题.）例：判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假。（请学生回答）(1)如果两个三角形全等，那么它们的面积相等.(2)如果,那么

3、.(3)今天下雨了吗？（4）2008年奥运会的举办城市是北京。师：为进一步了解有关命题的知识，特别是命题的构成形式，我们今天一起来学习四种命题，引出课题“四种命题”。（板书）（二）四种命题的定义幻灯片给出命题（1)：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。师：这个命题有两部分构成“如果……，那么……”，如果后面跟条件，那么后面跟结论。一般的命题都是由条件和结论构成的，可以写成“如果……，那么……”的形式，我们可以把它记为“若p则q”，其中p为条件，q为结论.（板书）幻灯片继续给出命题（2)如果两个三角

4、形的面积相等，那么它们全等。(3)如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等。（4)如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等。1、互逆命题引导学生观察出现的命题（1）（2），已经知道它们相应的条件和结论，试寻找它们之间的关系，发现命题（2）的条件和结论分别是命题（1）的结论和条件。命题（2）可记为“若q则p”，给出互逆命题，原命题的逆命题概念（板书）2、互否命题命题（1）不变，继续观察命题(3)，找出与命题（1)的关系，命题(3)的条件和结论分别是命题（1）的条件的否定和结论的否定。命题(3)可记为

5、“若非p则非q”，给出互否命题，原命题的否命题概念（板书）3、互为逆否命题提问命题(4)与命题(3)的关系，学生答：互为逆命题；再问命题(4)与命题（1）的关系，发现命题(4)的条件和结论分别是命题（1）的结论的否定和条件的否定。命题(4)可记为“若非q则非p”，给出互为逆否命题，原命题的逆否命题概念（板书）（在这个过程中，通过学生独立思考，教师引导，个别交流，培养学生的自主探索意识，合作学习的精神）（三）四种命题的关系进一步提出：若把命题（2）看成原命题，则命题（1）、（3）、（4）分别是它的什么命

6、题？（给学生充分思考的空间，让学生积极探索，通过教师的引导，得出四种命题的关系）互逆命题、互否命题与互为逆否命是说明两个命题的关系，把其中一个命题称为原命题时，另一个命题就是原命题的逆命题，否命题及逆否命题，四种命题的关系可用下图表示：（若p则）（若则p）原命题互逆逆命题互否为逆互互否为逆否互否否命题逆否命题（若¬p则¬）互逆（若¬则¬p）例题讲解：例1写出下列命题的逆命题，否命题及逆否命题（1）若,则（2）若,则全为零例2把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时指

7、出真假：（1）两个全等三角形的三边对应相等。（2）四条边相等的四边形是正方形。分析：关键是找出原命题的条件p和结论。（通过例1、2，让学生能够写出一个命题的逆命题，否命题及逆否命题，进一步理解四种命题的相互关系。）（四）四种命题真假性的关系让学生判断例题中的命题的真假性，根据所得的结论讨论、分析、概括四种命题真假性之间的关系。（以教师的启发提问与学生自主探索相结合，师生以一种平等民主的方式进行交流。在交流中，师生互相影响，互相补充，互相促进，最终达到目标）发现：原命题与其逆否命题真假性一致；原命题的逆

8、命题与否命题真假性一致。结论：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。（五）课堂巩固1.判断下列说法是否正确:(1)一个命题的否命题为真,它的逆命题也一定为真;(2)一个命题的逆否命题为真,它的逆命题不一定为真.2.写出下列命题的逆命题，否命题及逆否命题,并分别判断它们的真假:1)若；(2)若.3．填空(1)命题“若”的否命题是,否命题是命题(2)命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是,逆否命题是命题.4.若命题M的否命题是命题N的逆