《2.2圆的对称性》文本—导学案

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1、2.2圆的对称性(1)学习目标:1.经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程.2.理解圆的中心对称性及有关性质.3.会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.学习重点:利用圆的旋转不变性探索有关性质.学习难点:运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.一、学前准备:1.已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm,那么点P与⊙O的位置关系是:点P在⊙O__________;(2)若OQ=5cm,那么点Q与⊙O的位置关系是:点Q在⊙O__________;(3)若OR=7cm,那么点R与⊙O的位置关系是:点R在⊙O__________.2.等于圆周的弧叫做()A.劣弧B.半圆C.优弧D.圆3.如

2、图,⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上,图中弦的条数有().A.2条B.3条C.4条D.5条4.(1)在图中,画出⊙O的两条直径;(2)依次连接这两条直径的端点,得一个四边形.判断这个四边形的形状,并说明理由.二、探究活动独立思考·解决问题活动(一)1.圆具有什么样的对称性呢?2.用透明塑料纸描画出右边的圆,让它们圆心重合,看透明塑料纸上的圆,旋转多少度能和右边的圆重合?活动(二)1.以下边的点O为圆心,画出半径为1的圆,在圆上画出60°的圆心角∠AOB,画出弦AB;2.在透明塑料纸上画出半径为1的圆O´,并在圆上画出60°的圆心角∠A´O´B´,画出弦A´B´;3.将圆O´

3、与圆O重合,用圆规的规脚固定圆心,将其中的一个圆旋转某个角度,使得OA和O´A´重合.你发现了什么?把你画的圆O´在其他同学导学案上试试,你的结论还成立吗?结论:4.在上面你画的圆O中,画弦CD=1cm,连接OC,OD,在透明塑料纸上画出弦C´D´=1cm,连接O´C´,O´D´,重复上面的活动.你发现了什么?⌒5.在上面你画的圆O中,任意画EF,连接EF,OE,OF,在透明塑料纸上画出⌒⌒E´F´=EF,连接E´F´,O´E´,O´F´,重复上面的活动.你发现了什么?结论:活动(三)阅读课本:如图所示:将顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是10的角.那么它所对的弧是叫做10的弧

4、.问题:(1)在上图中,你能画出300的圆心角和300的弧吗?0⌒0⌒(2)当∠AOB=40时对着的AB是度.60的AB所对的∠AOB=.n°的圆心角对着n°的弧;n°的弧对着n°的圆心角.师生探究·合作交流1.如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC=∠BOC,弦AC=BC吗?为什么?2.如图,在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直径,试判断弦BD和CD是否相等,并说明理由.三、学习体会1.本节课你有哪些收获?2.预习时的疑难解决了吗?你还有哪些疑惑?3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方?四、自我测试︵︵1.如图1,在⊙O中,AB=AC,∠B=70°,∠C度数是.︵︵︵2

5、.如图2,AB是直径,BC=CD=DE,∠BOC=40°,∠AOE的度数是.⌒⌒3.如图,在⊙O中,AB=AC,∠A=40°.求∠ABC的度数.五、应用与拓展已知,如图:AB是⊙O的直径,M、N分别是AO、BO的中点,⌒⌒且CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M、N.求证:AC=BD

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