第12课时 二次函数的图像与性质（一）

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1、海门市能仁中学初三数学一轮复习材料二次函数的图像与性质主备：沈爱平第12课时二次函数的图像与性质（一）一、熟悉考点1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式；4.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值。二、完成中考总复习P45知识梳理三、课前练习1.二次函数配方后则、的值分别为（）（A）0.5（B）0.1（C）—4

2、.5（D）—4.12.如图1所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．3.二次函数的图像的顶点坐标是（）A．（-1，8）B．（1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）4.把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，则（　　）A．b=3，c=7　B．b=6，c=3C．b=9，c=5　　　D．b=9，c=215.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　）Oyx11A．Oyx11C．Oyx11D．Oyx11B．四、经典考题剖析考点1.（二次函数的概念）下列函数中

3、，哪些是二次函数？5海门市能仁中学初三数学一轮复习材料二次函数的图像与性质主备：沈爱平考点2.（二次函数的有关概念）当x=4时，函数的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：（1）函数的表达式；（2）顶点坐标和对称轴；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．考点3.（二次函数的增减性比较大小）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．ABPxyOC（5,4）考点4.（抛物线的平移）如图，抛物线与轴相交于点A、B，

4、且过点．（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．考点5.（综合题）已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最

5、大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.5海门市能仁中学初三数学一轮复习材料二次函数的图像与性质主备：沈爱平五、课后训练A组1.把抛物线y=－x2经_____________________得到y=－（x－2）2－12.二次函数y=2（x－3）2+5的图象的开口____、对称轴________和顶点坐标为___________3.已知y＝（a－3）x2+2x－l是二次函数；当a______时，它的图象是开口向上的抛物线，抛物线与y轴的交点坐标．4.已知抛物线对称轴为直线x=－2，且经过点（－l，－1），（－4，0）两点．（

6、1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？B组1．已知抛物线，将抛物线C平移得到抛物线若两条抛物线C、关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是()A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位2.已知二次函数y＝Ax2＋Bx＋C的图象如图所示，则下列结论正确的是()A．a＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a＋b＋c＞03.已知二次函数的图象如图所示,记,则与的大小关系为(

7、)5海门市能仁中学初三数学一轮复习材料二次函数的图像与性质主备：沈爱平A.B.C.D.、大小关系不能确定4．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为.yxOC组1.如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为()A．－3　B．1C．5D．82.抛物线的对称轴是直线（）A．B．C．D．3.平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于

8、两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位4.抛物线绕它的顶点旋转180°后，抛物线是（）．A．B．C．D．5..如图，已知经过原点的抛物