二次函数的图像与性质（第32课时）.ppt

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1、26.2二次函数的图象和性质知识回顾:二次函数y=ax²的图象及其特点？1、顶点坐标？（0，0）2、对称轴？y轴（直线x=0）3、图象具有以下特点：一般地，二次函数y=ax²（a≠0）的图象是一条抛物线；当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x轴的上方（除顶点外）。当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。抛物线在x轴的下方（除顶点外）请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征?在同一坐标系中作出二次函数y=½x²;y=½(x+2)2;y=½(x-2)24.5-52-44.520.500.520.500.524.54.520.500.524.54

2、3210-1-2-3x向右平移2个单位顶点坐标(0,0)(2,0)对称轴:直线x=0直线x=2向左平移2个单位顶点坐标(0,0)(-2,0)对称轴:直线x=0直线x=-2xyoxy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函数y=a(x–h)2的图象和性质做一做:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)填空：1、由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y=2(x+1)22、函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线向平移4个单位而得到的。请你总结二

3、次函数y=a(x+m)2的图象和性质.当m>0时,向左平移当m<0时,向右平移a＞0时，开口________,最____点是顶点;a＜0时，开口________,最____点是顶点;对称轴是_____________，顶点坐标是__________。直线x=-m(-m,0)的图象例题学习:例1:对于二次函数请回答下列问题：1、把函数的图象作怎样的平移变换，就能得到函数的图象。2、说出函数的图象的顶点坐标和对称轴。范例例2、已知抛物线经过点(1，3)，求：(1)抛物线的关系式；(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)x=3时的函数值；(4)当x取何值时，y随x的增大而增大。提高题：将抛

4、物线向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1，3)，求a的值。小结(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。二次函数的图象及性质：1.函数y=–5(x–3)2,当x时,y随x的增大而增大；2.对于函数y=2x2+8x+8，当x=时，函数值y有最值，为。＜3–2小0试一试：求抛物线的对称轴方程和最大值(或最小值)，然后画出图象。学过哪些二次函数的特殊形式？这节课你有什么收获和体会？练一练：已知函数y=–4x2+4x–1(1)求出函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)讨论函数的性质；练：若抛物线y=3x2–6x+c的顶点在

5、x轴上,你能否求出该顶点的坐标?并求出c的值。思考题：将抛物线左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。若△ABO的面积为8，求平移后的抛物线的解析式。