《抛物线的简单几何性质》（人教）

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1、人民教育出版社A版高二（选修2-1）畅言教育《抛物线的简单几何性质》◆教材分析本课教学抛物线的简单几何性质。学生之前已经学过抛物线及其标准方程，本课则是在抛物线基本定义的基础上引入抛物线的几何性质。全课的内容分成两大部分：先介绍抛物线的简单的几何性质，再用性质解决相关问题。◆教学目标【知识与能力目标】用心用情服务教育人民教育出版社A版高二（选修2-1）畅言教育1、通过对抛物线的图形的研究，让学生熟悉抛物线的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率），进一步加强数形结合的思想。2、熟练掌握抛物线的几何性质，会用抛物线的几何性质解决相应的问题【过程与方

2、法目标】通过讲解抛物线的相关性质，理解并会用抛物线的相关性质解决问题。【情感态度价值观目标】1、学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题。2、培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。3、在教师的指导下进行交流探索，能用联系的观点认识问题，对数学学科方法有所认识，能对数学学科产生兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】抛物线的几何性质，数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质【教学难点】数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程一、复习（课件2-3页）1、抛物线的标准方程谈话：前面我们学习了

3、抛物线的标准方程，首项让我们一起回顾下抛物线的标准方程。（显示课件第2页）谈话：本课学习的重点和难点如图所示。类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？（显示课件第3页）二、新课讲授（课件4-8页）用心用情服务教育人民教育出版社A版高二（选修2-1）畅言教育（1）范围（课件第4页）谈话：根据抛物线的图形和标准方程，我们可以得到定义域和值域。（2）对称性（课件第5页）谈话：以－y代y，方程（1）不变，所以这条抛物线关于x轴对称。我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.（3）顶点（课件第5页）谈话：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的

4、顶点。在方程（1）中，当y=0时，x=0，因此抛物线（1）的顶点就是坐标原点。（4）离心率（课件第6页）谈话：抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1。（5）通径（课件第7页）谈话：过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径。如图所示，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。通径越大，抛物线的张口越大。（6）焦半径（课件第8页）谈话：连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。三、课堂小结（课件9-11页）谈话：在学习了抛物线的定义、标准方

5、程及简单几何性质后，让我们对相关知识进行类比归纳，总结一下抛物线的简单几何性质。（1）范围：抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；（2）对称性：抛物线只有一条对称轴，没有对称中心。（3）顶点：抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线（4）离心率：抛物线的离心率是确定的，等于1（5）抛物线的通径为2p，2p越大，抛物线的张口越大五、课堂练习（课件12-14页）谈话：下面让我们通过几道例题来巩固这节课所学内容。1、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，并且经过点M（２，　-22　），求它的标准方程.谈话：根据抛物线的简

6、单几何性质，可先设出抛物线的方程，然后再代入点的坐标求出参数即可。大家自己先做。用心用情服务教育人民教育出版社A版高二（选修2-1）畅言教育显示答案：课件12-13页1、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，建系如图所示，求抛物线的标准方程和焦点位置。谈话：这是抛物线在实际问题中的应用，先建立适当的坐标系，然后设出抛物线方程，代入相关点的坐标求解参数即可。大家自己先做。显示答案：课件14页。用心用情服务教育