13.1 平方根(第2课时)

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1、第2课时平方根枣阳市实验中学八年级数学组学习目标：1.了解平方根的定义及符号表示（重点）.2.平方根和算术平方根的关系（难点）学习过程：一、创设情景　明确目标1.什么数的平方是49？2.平方得81的数有几个？分别是什么？3.一对互为相反数的平方有什么关系？由以上问题认识到平方得一个正数的数有两个，并且互为相反数。（带着这个问题进入自主学习环节）二、自主学习　指向目标自学导读：1.什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？2.什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？3.根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？4.什么叫开方？自我评价：1.⑴若=9，则x＝_

2、_____，即9的平方根是______⑵若=0，则x＝______，即0的平方根是______⑶若=－4，则x______，即－4______平方根2.若m的平方根是±2，则m＝______3.36的平方根是______，算术平方根是_______，81的负的平方根是_______归纳：⑴正数有两个平方根，它们互为相反数；⑵0的平方根是0；⑶负数没有平方根。三、合作探究　达成目标探究主题（一）平方根与算术平方根之间的关系讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系呢？1、区别：①定义不同如果=a,那么x叫a的平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0有一个平方根是

3、0本身，负数没有平方根；如果=a,且x≥0,那么x叫a的算术平方根一个正数只有一个算术平方根，非负数的算术平方根一定是非负数②表示方法不同正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根为③平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是0或12、联系①二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个②存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根③0的平方根和算术平方根都是0变式训练：1.如果一个数的平方等于16，这个数是_______，16的平方根是______，算术平方根是______2.7的平方根是______，算术平方根是_______3

4、.一个数的平方根就是这个数的算术平方根，这个数是_______探究主题（二）求一个非负数的平方根　例1、求下列各数的平方根。⑴0.04⑵⑶⑷讨论：要充分根据平方根的基本定义来分析。【点拨升华】要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道只有非负数才有平方根。变式训练：4.求下列各数的平方根⑴100⑵⑶0.25⑷0⑸64⑹⑺⑻探究主题（三）求一个数的算术平方根或平方根例2、求下列各式的值：⑴⑵⑶⑷（x＜1）【点拨升华】分别按平方根和算术平方根的定义来求。变式训练：5.求下列各式的值⑴⑵⑶⑷6.的平方根是________，的算术平方根是___

5、_____7.3+a的一个平方根是5，则a=_______.四、总结梳理　内化目标：1.知识小结---⑴平方根的定义及符号表示⑵平方根和算术平方根的关系；2.思想方法小结——类比3.你还有什么疑惑？看看自学中所做的自我评价是否正确？可以互相检查指出不对之处。五、达标检测　反思目标：1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填表后填空：x8-8x21210.36(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(

6、3)的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4)的平方根是和，的算术平方根是.3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0；（）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5.（）4．若使3-a有平方根,则a的取值范围是()A.一切有理数B.a≠3C.a≤3D.a≥35．如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数六．作业布置　必作：P75-76习题13.1第3、4、8题。　选

7、作:1.若则x=________,y=_______2.已知的平方根.