数学分类讨论

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1、如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y=x－1交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，；（3）是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.题型：解答题难度：中档来源：不详答案（找作业答案--->>上魔方格）（1）y=x2+4x-1；（2）∴m=,-2，或-3时S四边形OBDC=2SS△BPD试题分析：（1）由x=0时带入y=x-1

2、求出y的值求出B的坐标，当x=-3时，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（2）连结OP，由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标，可以表示出S四边形OBDC和2S△BPD建立方程求出其解即可．（3）如图2，当∠APD=90°时，设出P点的坐标，就可以表示出D的坐标，由△APD∽△FCD就可与求出结论，如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，就有,可以表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性质就可以求出结论．试题解析：∵y=x-1，∴x=0

3、时，y=-1，∴B（0，-1）．当x=-3时，y=-4，∴A（-3，-4）．∵y=x2+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点，∴∴∴抛物线的解析式为：y=x2+4x-1；（2）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m2+4m-1），D（m，m-1）如图1①，作BE⊥PC于E，  ∴BE=-m．CD=1-m，OB=1，OC=-m，CP=1-4m-m2，∴PD=1-4m-m2-1+m=-3m-m2，∴解得：m1=0（舍去），m2=-2，m3=如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=-m．PD=1-4m-m2+

4、1-m=2-4m-m2，解得：m=0（舍去）或m=-3，∴m=,-2，或-3时S四边形OBDC=2S△BPD；）如图2，当∠APD=90°时，设P（a，a2+4a-1），则D（a，a-1），∴AP=m+4，CD=1-m，OC=-m，CP=1-4m-m2，∴DP=1-4m-m2-1+m=-3m-m2．在y=x-1中，当y=0时，x=1，∴（1，0），∴OF=1，∴CF=1-m．AF=4∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD， ∴解得：m=1舍去或m=-2

5、，∴P（-2，-5）如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，∴∠AEF=90°．CE=-3-m，EF=4，AF=4PD=1-m-（1-4m-m2）=3m+m2．∵PC⊥x轴，∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴AD=(-3-m)∵△PAD∽△FEA，∴∴m=-2或m=-3∴P（-2，-5）或（-3，-4）与点A重合，舍去，∴P（-2，-5）．