八年级的上册 第七课时 第2课时 定理与证明

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1、第2课时定理与证明1．理解公理和定理的意义，并能对公理与定理加以区别．2．理解证明命题的思路、书写的格式，使学生对几何的重要内容之一——推理论证，有初步的认识，从而培养思维的条理性和逻辑性．自学指导：阅读课本P168-170，完成下列问题.知识探究公理：它是公认的真命题，作为证明的出发点和依据．证明：演绎推理的过程称为证明．定理：经过证明的真命题称为定理．(1)公理[来源:学科网ZXXK]公认的真命题称为公理．①公理是不需推理论证的真命题．②公理可以作为推理论证定理及其他命题真假的依据．常用的几

2、个公理：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．④两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．⑤三边对应相等的两个三角形全等．⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等．其他公理：等式和不等式的有关性质，等量代换都可以看作公理．(2)定理有些命题的正确性是通过推理的方法证实的，这样的真命题叫做定理．①定理是经过推理论证的真命题，但真命题不一定都是定理．②定理可以作为推理论证其他命题的依据．(3)证明推理

3、的过程叫证明．推理必须做到步步有据，条条有理．自学反馈下列说法正确的是(　　)A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理不一定都要证明[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]D．证明只能根据定义、公理进行掌握真命题、公理、定理之间的联系与区别.[来源:Z.xx.k.Com]活动1小组讨论例1已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.求证：AE∥BC.证明：因为∠DAC=∠B+∠C，∠B=∠C，所以∠DAC=2∠B.又因为AE平分∠DAC.所以

4、∠DAC=2∠DAE.所以∠DAE=∠B.所以AE∥BC.例2已知：∠A,∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A,∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.证明：假设∠A,∠B,∠C中没有一个角大于或等于60°，即∠A<60°，∠B<60°，∠C<60°，则∠A+∠B+∠C<180°.这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，所以假设不成立.因此，∠A,∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.活动2跟踪训练1.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分

5、线相交于点P.求证:∠P=90°.2.用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.课堂小结[来源:学_科_网Z_X_X_K]培养思维的条理性和逻辑性教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.【预习导学】自学反馈D活动2跟踪训练1.略2.略