八年级的上册 第七课时 第2课时　定理与证明

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1、第2课时　定理与证明　　　　基础题　　　　　　　　　　　知识点1　公理、定理1．下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是()[来源:学#科#网Z#X#X#K]A．公理和定理都是真命题B．公理就是定理，定理也是公理C．公理和定理都可以作为推理论证的依据D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明2．“内错角相等，两直线平行”是()A．定义B．定理C．公理D．需要判断的命题3．在证明过程中可以作为推理根据的是()A．命题、定义、公理B．定理、定义、公理C．命题D．真命题4．下列语句中，属于定理的是()A．

2、在直线AB上取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．同位角相等D．同角的补角相等5．下列所学过的真命题中，不是公理的是()A．对顶角相等B．两个角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等C．同位角相等，两直线平行D．三边分别对应相等的两个三角形全等6．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程()A．直线的公理B．直线的公理或线段最短公理C．线段最短公理D．平行公理7．“两点之间线段最短”是________(填“定义”“公理”或“定理”)．知识

3、点2　证明8．下面关于“证明”的说法正确的是()A．“证明”是一种命题B．“证明”是一种定理[来源:Zxxk.Com]C．“证明”是一种推理过程D．“证明”就是举例说明9．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是()A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b10．下列说法不正确的是()A．若∠1＝∠2，则∠1，∠2是对顶角B．若∠1，∠2都是直角，则∠1＝∠2C．若∠1＝∠2，则∠1＋∠3＝∠

4、2＋∠3D．若∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠211．已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，则∠1＝∠3，理由是________________．12．如图，已知AC⊥BC，C为垂足，E是BC上一点，并且∠1＝∠2.试问：DE与BC有何位置关系？请说明理由．中档题13．“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理．其中正确的说法是()A．①③B．①③④C．③④D．①②④14．下列命题可以作定理的有()①2与6的平均值是8；②能被3整除的数字能被6整除；③

5、5是方程x＋7＝的根；④三角形内角和是180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式．A．2个B．3个C．4个D．5个15．填空：[来源:学科网ZXXK]如图，已知AB∥CD，∠A＝∠C，则可推得AD∥BC，理由如下：∵AB∥CD(已知)，∴∠A＋∠________＝180°(________________________)．∵∠A＝∠C(已知)，∴∠C＋∠________＝180°(________)．∴AD∥BC(________________________)．16．如图所示，如果∠1＝∠2，那么

6、AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由．17．请你完成命题“邻补角的角平分线互相垂直”的证明．(画出图形，写出已知、求证，并完成证明)综合题18．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2.请你从这四个条件中选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．条件________；结论________．(均填写序号)[来源:学科网Z

7、XXK]参考答案1．B　2.B　3.B　4.D　5.A　6.C　7.公理　8.C　9.D　10.A　11.同角的余角相等　12.DE⊥BC.理由：因为∠1＝∠2，所以AC∥DE(内错角相等，两直线平行)．因为AC⊥BC，所以∠ACE＝90°.所以∠DEC＝90°.故DE⊥BC.　13.B　14.A　15.D　两直线平行，同旁内角互补　D　等量代换　同旁内角互补，两直线平行　16.假命题，添加BE∥DF.∵BE∥DF，∴∠EBD＝∠FDN.∵∠1＝∠2，∴∠EBD－∠1＝∠FDN－∠2.∴∠ABD＝∠C

8、DN.∴AB∥CD.　[来源:Zxxk.Com]17.已知：如图，AB，CD相交于点O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD.求证：OE⊥OF.证明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC.∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠AOD.∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴∠EOF＝∠AOE＋∠AOF＝∠AOC＋∠AOD＝(∠AOC＋∠AOD)＝×180°＝90°.∴OE⊥OF.　18.①②③　④　证明：∵BF＝CE，∴BF＋CF＝CE＋CF，即BC＝EF.在