基于改进灰色R 周期外延模型的中长期水文预报

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1、第４１卷第２４期人民长江Ｖｏｌ．４１，Ｎｏ．２４２０１０年１２月ＹａｎｇｔｚｅＲｉｖｅｒＤｅｃ．，２０１０文章编号：１００１－４１７９（２０１０）２４－００２８－０４基于改进灰色－周期外延模型的中长期水文预报雷杰，彭杨，纪昌明（华北电力大学水电系统运行模拟与风险分析实验室，北京１０２２０６）摘要：通过分析灰色系统理论和周期分析方法在水文预报中的各自特点，建立了灰色－周期外延组合预报模型。针对模型预报误差，采用ＡＲ（ｐ）模型对误差序列进行拟合和预测，并据此对原模型预测值进行校正。将改进后的模型应用于中长期径流预报实例计算中，结果表

2、明，改进后的模型更好地利用了实测系列的信息，具有更高的预报精度。关键词：中长期水文预报；灰色－周期外延预报模型；误差校正；预报精度中图法分类号：Ｐ３３８文献标志码：Ａ运用中长期水文预报方法，研究流域或地区的水对其进行改进。文特性和变化规律，以了解未来的水文情势，对防汛抗１改进模型原理及建模步骤旱、水资源规划管理以及水库等水利工程的综合利用有着十分重要的意义，是充分利用水资源、真正实现水１．１改进模型原理库优化运行、发挥电站经济效益的有效手段和重要环首先建立ＧＭ（１，１）模型对原始序列进行趋势分［１］节。中长期水文预报模型有很多，

3、但由于水文过程析，使原始序列更具有平稳性，然后对平稳序列建立周非常复杂，且受多方面因素的影响，采用单一方法往往期外延叠加预报模型作为ＧＭ（１，１）模型的残差补偿，难以对整个水文过程进行有效的拟合和预测，因此，从最后进行叠加预报。由于水文要素的不确定性成分较认识水文过程的组成出发，将多种预测方法有机结合多，包括系统动力学本身的复杂性、变化的随机性以及起来，建立中长期耦合预报模型，是提高水文预报精度人们认知的不完整性，水文预报模型不能够完全反映［２］的有效途径。水文情势的变化规律，所以模型预报值与实测值之间灰色系统理论是一种研究“少

4、数据”、“贫信息”等［７］总是会存在误差。为此，本文从误差校正的角度考不确定性问题的现代方法，目前已在水文水资源预测虑，对模型预报误差作统计分析，找出误差规律，并对［３］中得到了广泛的应用。灰色动态ＧＭ（１，１）模型是误差进行预测，以提高原模型的预报精度。一种基于灰色系统理论的简单实用的预测模型，它对改进模型的基本思路是对原模型的预报误差序列时间序列的总体发展趋势有较好的适用性；周期外延进行分析，并建立ＡＲ（ｐ）模型进行误差校正和预测。叠加预测技术是中长期水文预报中一种常用的传统方最后，将误差预测值与原模型预报值叠加得到最终预法

5、，它适用于周期性较强的平稳时间序列。数理统计报结果。改进模型如图１所示。和成因分析研究表明，水文要素随时间的变化既有一１．２改进模型建模步骤［４－６］定的周期性，又含有趋势成分，因此，本文将灰色动态ＧＭ（１，１）模型与周期外延叠加模型相结合，建立１．２．１趋势分析灰色－周期外延组合预报模型，并通过对误差序列的设有非负的原始数据序列，其序列长度为ｎ：（０）（０）（０）（０）分析，在原模型的基础上引入了误差自回归校正方法Ｘ＝｛Ｘ（１），Ｘ（２），…，Ｘ（ｎ）｝（１）收稿日期：２０１０－０７－１２基金项目：国家自然科学基金项目（４０９

6、７１３００；５０６０９００７）作者简介：雷杰，男，硕士研究生，主要从事水文水资源方面研究工作。Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｅｉｑｉａｎｊｉｅ＠１２６．ｃｏｍ第２４期雷杰，等：基于改进灰色－周期外延模型的中长期水文预报２９将原始数据进行一次叠加就获得新的数据序列：新序列，对新序列按照上述步骤进行计算，即可识别第（１）（１）（１）（１）Ｘ＝｛Ｘ（１），Ｘ（２），…，Ｘ（ｎ）｝（２）二周期波ｐ（ｉ），依次类推，直到不能识别或不需要识２ｉ别周期为止。然后对所识别的各周期波进行外延线性（０）（０）其中：Ｘ（ｉ）＝∑Ｘ（ｋ）（ｉ＝１，２，…，ｎ）ｋ＝１

7、叠加即得预测序列：ｌ＾Ｘ′（ｔ）＝ｐ（ｔ）（ｔ＝１，２，…，ｎ）（７）∑ｉｉ＝１式中，ｐ（ｔ）为周期项；ｌ为周期波个数。１１．２．３模型误差估计将残差序列与周期分析预测序列相减，得到模型系统误差序列：＾ε（ｔ）＝Ｘ′（ｔ）－Ｘ′（ｔ）（ｔ＝１，２，…，ｎ）（８）对误差序列进行自回归分析，用ＡＩＣ准则确定最佳阶数ｐ，进而建立误差序列的ＡＲ（ｐ）模型：ｐε（ｔ）＝∑ε（ｔ－ｉ）φ（ｉ）（ｔ＝ｐ＋１，ｐ＋２，…，ｎ）ｉ＝１图１改进的灰色－周期外延预报模型示意（９）对新序列建立灰色动态ＧＭ（１，１）模型微分方程：式中，φ（ｉ）为模型参数

8、，可通过最小二乘法估计求得。（１）ｄＸ（１）＋ａＸ＝ｕ（３）１．２．４预测ｄｔ＾＾式中，ａ、ｕ均为模型参数，ａ为发展系数，ｕ为灰色作用（０）将Ｘ（ｔ）、Ｘ′（ｔ）与ε（ｔ）相加得到改进的灰色量。－周期外延组合模型预测序列：代入新序列数值，并利用最小二乘法求解即可