一类双复合二项风险模型的破产概率

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1、第19卷第4期云南民族大学学报(自然科学版)Vol_19No．42010年7月JournalofYunnanUniversityofNationalities(NaturalSciencesEdition)Ju1．2010doi：10．3969／j．issn。1672—8513．2010．04。012一类双复合二项风险模型的破产概率王贵红，赵金娥，龙瑶，杨慧章，曾黎(1．玉溪农业职业技术学院计科系，云南玉溪653106；2．红河学院数学学院，云南蒙自661lOO)摘要：对经典风险模型进行推广，建立

2、资金利率和通货膨胀率下带干扰的双复合二项风险模型，分析了盈余过程的性质，并运用鞅方法和盈余过程的性质得到了破产概率的一般公式及Lund—berg不等式．关键词：资金利率；通货膨胀率；调节系数；鞅；破产概率中图分类号：O211．67文献标识码：A文章编号：1672—8513(2010)04—0278—04RuinProbabilityofaDoubleCompoundBinomialIskModelWANGGui—hong，ZHAOJin～e，LONGYao。，YANGHui—zhang，ZENGL

3、i(1．DepartmentofComputationandScience，YuxiAgriculturalVocationCollege，Yuxi653106，China；2．CollegeofMathematics，HongheUniversity，Mengzi66110，China)Abstract：Wilepopularizingtheclassicalmodel，thispaperproposesadoublecompoundbinomialriskmodelundertheinflue

4、nceofcapitalinterestrateandinflation．Thepropertiesofthesurplusprocessarediscussed．Thenbyap—plyingthemartingaleapproachandpropertiesofsurplusprocess，theformulaandtheLundberginequalityoftheYU—inprobabilityareobtained．Keywords：capitalinterestrate；inflati

5、onrate；adjustmentcoeficient；martingale；ruinprobability风险理论主要是从定量的角度研究保险公司经营的安全性——保险公司最终破产或短期内破产的概率的大小，因此破产概率一直是风险理论中十分重要的研究课题．在经典的复合二项风险模型_l-3]中，一个很重要的假设就是保费的收入过程是时间的线性函数，即保险公司按照单位时间常数速率取得保单，并假定每张保单的保险费相同．然而在实际情况下，保险公司受诸多因素的影响，单位时间内收到的保单数往往是随机变化的，文献[4

6、—5]采用二项分布来描述保单的到达次数，但其每次收取的保费依然假定为常数．众所周知，经济形势的变化、大众保险观念的转变、经营险种的多样化以及可能发生的自然灾害等都是不确定的、随机的．为了进一步减少这种不确定性，以实现保险公司经济利益的最大化，一个较好的方法就是采用随机费率，文献[6—8]对保费收入为复合二项过程的风险模型进行研究，得出了破产概率满足的Lundberg不等式．然而在保险实务中，利率、通货膨胀率在很大程度上影响着保险公司的财务状况，尤其是近几年经济发展变化莫测，而且由于不确定的收益和付

7、款因素的干扰，保险公司的余额会发生一些变化，这些因素如果不加以考虑则会造成与实际较大的偏差．本文综合上述因素对经典的复合二项风险模型进行改进，建立利率与通货膨胀率下带干扰的双复合二项风险模型，并得到其破产概率的一般公式和Lundberg不等式，这不仅加强了模型的现实描述能力，而且使保险公司能科学地预测未来的风险和收益，对确保经营稳定性具有实际意义．1模型的建立定义1设(，F，P)是完备的概率空间，以下所以随机变量都定义在这个空间上，则对u≥0，i≥0，收稿日期：2009—10—27．基金项目：云南

8、省自然科学基金(2008CD186)；云南省教育厅科学研究基金(07Y10102)；红河学院博硕基金(XJ1S0923)．作者简介：王贵红(1979一)，男，讲师．主要研究方向：金融数学．第4期王贵红，赵金娥，龙瑶，等：一类双复合二项风险模型的破产概率279≥0，定义保险公司在17．时刻的盈余为：肼(n)AT(n)(n)=u(1+i一)+∑一∑X+6(n)，其中：1)／Z为保险公司的初始资本，√为常数，i为利率，为通货膨胀率；2)M(／1．)为(0，n]时间内保险公司签订的保单数，