2019届高三数学最新信息卷（十二）理

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1、2019年高考高三最新信息卷理科数学（十二）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·江淮十校]的解集为（

2、）A．B．C．D．2．[2019·榆林模拟]已知复数满足，则复数（）A．2B．C．D．3．[2019·四川质检]国家统计局统计了我国近10年(2009年年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下面说法错误的是（）A．这10年中有3年的GDP增速在以上B．从2010年开始GDP的增速逐年下滑C．这10年GDP仍保持以上的中高速增长D．2013年年GDP的增速相对于2009年年，波动性较小4．[2019·榆林模拟]已知抛物线上的点到

3、其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．5．[2019·宣城调研]已知平面向量，，满足，，与的夹角为，若，则实数的值为（）A．B．0C．1D．26．[2019·齐齐哈尔模拟]随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地．在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分．第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域．在整个“黑白太

4、阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为（）A．B．C．D．7．[2019·石家庄二中]若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值是（）A．B．C．D．8．[2019·长郡中学]已知在等比数列中，，，，则的个位数字是（）A．B．7C．8D．99．[2019·闽鄂赣联考]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．10．[2019·衡水联考]设定义在上的偶函数满足：，且当时，，若，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．11．[2019·东北模拟]双曲线，，分别为其左，右焦点，其渐近线上一点满足

5、，线段与另一条渐近线的交点为，恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．3D．412．[2019·山东模拟]已知函数，若方程有四个不等实根，，，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·南通模拟]函数的单调递增区间为________．14．[2019·福建模拟]已知直线与函数的图象相邻两个交点的横坐标分别为，，则__________．15．[2019·马鞍山二中]如图所示，在长方体中，，，为线段上一点，若与平面所成角的正切值为，则的面积为__．16

6、．[2019·南阳中学]任意实数，，定义，设函数，数列是公比大于0的等比数列，且，，则____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·西城一模]在中，已知，其中．（1）判断能否等于3，并说明理由；（2）若，，，求．18．（12分）[2019·永州模拟]某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案：方案一：交纳延保金元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费元；方案二：交纳延保金元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4

7、次每次收取维修费元．某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了100台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得下表：维修次数0123机器台数20104030以上台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率，记表示这两台机器超过质保期后延保两年内共需维修的次数．（1）求的分布列；（2）以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算？19．（12分）[2019·永州模拟]在三棱柱中，侧面底面，，且侧面为菱形．（1）证明：平面；（2）若，，直线与底面所

8、成角的正弦值为，求二面角的余弦值．20．（12分）[2019·河南质检]已知椭圆的左、右顶点分别为，，点在椭圆上运动，若面积的最大值为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作圆：，的两条切线，分别与椭圆交于