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《16-2.3.1抛物线及其标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.4.1抛物线及其标准方程教学目标重点:抛物线定义的探究过程及标准方程的推导.难点:抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导.(关键是坐标系方案的选择)知识点:1.掌握抛物线的图形、定义、标准方程、焦点及准线的概念;2.能够根据条件求出抛物线的方程;3.能够利用抛物线的定义和标准方程解决简单的实际问题.能力点:如何探求抛物线定义及标准方程,用类比的思想寻求另三种形式的标准方程.教育点:亲自体验由具体的演示实验而探寻出一般的数学结论,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情.自主探究点:如何运用类比的思想探寻另三种标准方程.考试点:抛物线标准方程推导及应用定义
2、、方程解决简单的数学问题.易错易混点:由于方程形式较多,因此焦点坐标、准线方程易混.拓展点:抛物线的定义中需要加上“定点不在定直线上”的限制;及如何利用定义求抛物线上的点到焦点的距离.教具准备多媒体课件、直尺、三角板和绳子.一、引入新课问题一：在初中，我们学习了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线，例如：（1），（2）的图象（展示两个函数图象）：师：……那么，如果问你怎么样的曲线是抛物线，你可以回答我吗？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容。（板书课题：2.4.1抛物线及其标准方程）问题二:（演示实验）如图,把一根直尺固定
3、在画图板内直尺的位置上,一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘;把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点,截取绳子的长等于到直线的距离,并且把绳子另一端固定在图板上的一点;用一支粉笔扣着绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺上下滑动,这样粉笔就描出一条曲线.反复演示几遍后,思考:点到点与点到直线的距离相等吗?答案:相等.因为所以.【设计意图】训练学生的实际操作能力,亲自动手画出抛物线,并锻炼学生之间相互合作的能力.二、探究新知（一）归纳抛物线的定义问题:由上述问题一、二、三能否给出抛物线的定义?平面内与一个定点和一条定直线(不
4、经过点)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线.思考:为什么不经过点,若定点在定直线上,则动点的轨迹又是什么图形呢?答案:为过点且与直线垂直的一条直线.【设计意图】由上述直观性问题及实验引出了抛物线定义,顺理成章,能让学生更好的理解并掌握抛物线的定义.通过让学生动口、动手、动脑参与教学活动,培养了学生自然观察的能力和数学语言的表达能力.（二）抛物线的标准方程下面我们来求抛物线的方程,先让学生分组讨论,建立适当的直角坐标系,求出抛物线的方程,教师巡视,从学生的求法中归纳出以下三种方案:过点作垂直于直线的直线,垂足为,设,1.
5、以为原点,定直线所在的直线为轴建立平面直角坐标系(如图①),2.以为原点,过且垂直于定直线的直线为轴建立平面直角坐标系(如图②),3.以垂线段的中点为原点,所在的直线为轴建立平面直角坐标系(如图③).①③②以图③为例,师生共同推导:设点是抛物线上任意一点,点到的距离为,焦点,准线的方程.由抛物线的定义,抛物线就是集合.因为,,所以.将上式两边平方并化简,得.拓展:建立的坐标系不同,得到的方程也不相同,如图①建立平面直角坐标系,此时可得曲线方程为:.如图②建立平面直角坐标系,此时可得曲线方程为:.思考:哪个方程更简洁?哪个才是最恰当的建系方案呢?答案:经过比
6、较,显然方案③的建系最恰当,所得出的方程更简洁.我们把方程叫做抛物线的标准方程,表示焦点在正半轴上的抛物线,所表示的抛物线的焦点坐标是,准线方程是.其中为大于零的常数,它的几何意义是:焦点到准线的距离.【设计意图】让学生亲自动手建系求解方程,各种建系的方法都有,所得方程形式不同,才能让学生真正体会到坐标系对方程的影响.同时,通过师生的对话交流、密切合作和信息的互动,让学生体验合作交流探究的学习过程,并自觉地建构起抛物线标准方程的知识系统.（三）抛物线的标准方程归纳问题:在建立椭圆、双曲线的标准方程时,选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程.那么抛物线
7、还可以怎样建立坐标系,得出抛物线的标准方程.可以让学生分组求出其它三种形式的标准方程,师生协作,填充抛物线标准方程的分类表格（上课时下面的表格设计成空白的,由学生回答完成后再一一填上）.图形标准方程焦点位置焦点坐标准线方程轴正半轴上轴负半轴上轴正半轴上轴负半轴上【设计意图】让学生自己动手,进一步从具体的学习探究中更容易挖掘出规律性知识,更规范地掌握抛物线的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程这四者之间的内在联系,从而在实践中灵活地应用.同时渗透数形结合的思想,也使本节的知识系统化.三、理解新知图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆,通过四种标准方程对比,总
8、结出:（1）表示焦点到准线的距离;（2）抛物线标准方程,左边为二次
