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《2013届江西省高三八校联考文科数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抚州一中赣州一中吉安一中九江一中萍乡中学新余一中宜春中学上饶县中2013年江西省联合考试数学（文科）命题人：上饶县中王迎曙萍乡中学李文强一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数(为虚数单位),是的共轭复数,则的实部为A．B．C．D．2．已知集合，，则A.B.C.D.第4题图3.以向量为方向向量的直线平分圆，则直线的方程为A.B.C.D.4.某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积为A.B.C.D.5.已知实数,则“”是“”的
2、A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知，则等于A．B．C．D．7.若实数，满足条件，则目标函数的最大值为A.6B.5C.4D.38.如图，平面⊥平面，，是内不同的两点，·9·是内不同的两点，且直线，分别是线段的中点．下列判断正确的是A．当时，两点不可能重合B．两点可能重合，但此时直线与不可能相交C．当与相交，直线平行于时，直线可以与相交D．当是异面直线时，直线可能与平行9.设，定义为的导数，即，，若的内角满足，则的值是A.B.C.D.10．如图所示，在中，
3、点以的速度沿的路径向移动，点以的速度沿边向移动，当点到达点时，两点同时停止移动.记的面积关于移动时间的函数为，则的图像大致为ABDCtStStStS二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.不等式的解集是.12．下图的算法中，若输入，输出的是.13.等比数列中，公比，记（即表示数列·9·的前项之积），，，，中值为正数的个数是___________.14.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于.15.已知函数，给出下列四个结论：①若，则；②的最小正周期是；③在区间上是增函数
4、；④的图象关于直线对称．其中正确的结论是.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）CDAB如图，是直角斜边上一点，，记，.（1）证明：；（2）若，求．17.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）
5、估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；·9·（3）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18．(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且，.（1）求及；（2）若数列的前项和，试证明不等式成立.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积;(3)证明:平面.·9·20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系上取两点,再取两个动点,且.(1)求直线与交点的轨迹的方程；(2)
6、过点作两条互相垂直的射线，与曲线分别交于两点.证明点到直线的距离为定值.并求弦长度的最小值.21．（本小题满分14分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．江西省2013届八校联考数学试卷（文科）参考答案一、选择题：（每题5分，共50分）题号12345678910答案DCCDBDBBAA二、填空题（每题5分，共25分）11．12．13．14．15．③④三、解答题（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）·
7、9·16.解:（1）证明：，，…………………1分，…………………3分…………………5分（2）解：在中,，………………………6分.………………………8分，，………………………10分.…………12分17.解:（1）分钟．……3分（2）候车时间少于10分钟的概率为，………………………………4分所以候车时间少于10分钟的人数为人．………………………………6分（3）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：，，，，，………………………………10分其中两人恰好来自不同组包含8个
8、基本事件,所以,所求概率为．……………………………12分18.解：（1）设等差数列的首项为，公差为.∵，，∴………………2分解得………………4分∴,,.………………6分（2）设,；∵，∴∴………………9分==…………11分又，综上所述：不等式成立.…………12分·9·19.解:在中，在中，.,即为等腰三角形.又点为的中点,.……2分又四边形为正方形,为的中点,,平面,平面…………4分平面（2）由(1)的证明可得:三棱锥的体积…………7分(3)取中点,连,…………8分而分别为与的中点
