从三参数固体模型来理解高聚物的粘弹性

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1、第21卷第２期武汉科技学院学报Vol.21No.２2008年２月JOURNALOFWUHANUNIVERSITYOFSCIENCEANDENGINEERINGFeb.2008从三参数固体模型来理解高聚物的粘弹性1,2周玲(1西北师范大学物理与电子工程学院，甘肃兰州730070；2兰州城市学院培黎工程技术学院，甘肃兰州730070）摘要：为了更好的理解高聚物的粘弹性。通过三参数固体模型的几何构型来推导其运动微分方程，利用其微分方程分析此模型的应力松弛过程、蠕变过程、以及反映弹性和粘性相结合的应力松弛时间和蠕变推迟时间

2、。利用微分方程不同情况下的解，分析了应力松弛过程和蠕变过程。结果表明这种三参数固体模型能够很好的描述聚合物的力学性能。关键词：高聚物；三参数固体模型；应力松弛；蠕变；松弛时间；推迟时间+中图分类号：O631.21文献标识码：A文章编号：1009－5160(2008)－0029－03一般情况下，任何实际物体同时具有弹性和粘性这两种性质，弹性和粘性是共存于一个物体中的一对矛盾，根据外界条件，即加载时间和温度不同，或主要显示其弹性或主要显示其粘性，因此粘弹性并不是高聚物特有的力学性能。但是在常温和通常的加载时间下，高聚物

3、材料就能表现出明显的弹性和粘性，因此，在高聚物材[1-3]料性能测试、使用和加工过程中，必须考虑高聚物材料的粘弹性。高聚物的粘弹性行为表现在蠕变、应力松弛和动态力学性质三个方面。在唯象学的研究中，分别用理想弹簧和理想粘壶代表弹性和粘性。最简单的模型是Maxwell串联模型和Voigt并联模型。下面以三参数固体模型为例,来说明模型理论对高聚物粘弹性的解释。1三参数固体模型三参数固体模型是由一个弹簧和一个Voigt并联模型以串联的方式组成的模型，如所示。弹簧和粘壶的应力-应变关系分别是σ=Eε11（1）dεσ=η22d

4、t（2）图1三参数固体模型由于串联的力学元件，应力是相同的，应变加和；并联的力学元件应变相同，应力加和。在三参数固体模型中，弹簧和Voigt并联模型的应力相同，所以dεσ=Eε=Eε+ηa0eadt（3）ε和ε分别是弹簧和Voigt元素的应变。总应变为二者之和，即eaε=ε+εea（4）收稿日期：2007-11-14作者简介：周玲（1981-），女，硕士研究生，研究方向：物理与电子工程．30武汉科技学院学报2008年dεdεdε=e+adtdtdt（5）dε1dσ=dtEdt0（6）再由(3)式，得dε1dσσεa

5、=+−EdtEdtηη0（7）将εa=ε−σ/E0代入（7）式，得到三参数固体模型的运动微分方程dεEε1⎛dσ⎞⎛E0+E⎞+=⎜⎟+⎜⎜⎟⎟σdtηE0⎝dt⎠⎝ηE0⎠（8）2蠕变过程蠕变是在恒定应力作用下，观察试样应变随时间的变化。对恒定应力σ=σ0的蠕变，（8）式变为dεEε1⎛E0+E⎞+=⎜⎟σdtηη⎜E⎟⎝0⎠（9）由于t=0时，ε0=εe=σ0/E0，该微分方程的解为ε=σ0+σ0[]1−e−t/τσEE0（10）其中，τσ=η/E，称为蠕变推迟时间。通过模型的几何构型以及微分方程的解可以看出，

6、在蠕变的情况下，实验开始的一瞬间，在外力作用下，模型几乎是瞬时被拉长到固定值。弹簧立即做出响应，而Voigt元件来不及运动，全部起始应变都产生于弹簧上，所以呈现胡克弹性行为。若维持这应变所对应的应力不变，则这应力将迫使Voigt元件中粘壶的活塞上移，粘壶被拉开，在这段时间呈现明显的粘弹性。而总应变为二者应变之和，则总应变增加。通过（10）式，也可以知道应变逐渐增加。说明为维持这应力所需要的应变逐渐增加，从而产生蠕变。而且，从（10）式中也可以看出，当t=τσ时，σ0σ0⎡1⎤ε=+1−E0E⎢⎣e⎥⎦（11）所以τ

7、σ是达到蠕变极限的(1−1/e)所需的时间。它反映了粘性和弹性的结合，是材料同时具有弹性和粘性的[4]结果。3应力松弛过程dεε=ε,=0，这时（8）式变为：应力松弛是维持恒定应变所需的应力随时间的变化。则令0dtdσ⎛E0+E⎞E+⎜⎟σ=σ⎜⎟0dt⎝η⎠η(12)由于t=0时，σ=σ=Eε,微分方程的解为000⎛⎜E⎞⎟⎛⎜E⎞⎟−t/τεσ=σ+σe⎜E+E⎟0⎜E+E⎟0⎝0⎠⎝0⎠(13)其中，τε=η/()E+E0称为应力松弛时间。第２期周玲：从三参数固体模型来理解高聚物的粘弹性31通过模型的几何构型

8、以及微分方程的解可以看出，在应力松弛的情况下，试验开始的一瞬间，模型几乎是瞬时被拉长到固定值。弹簧立即做出响应，而Voigt元件来不及运动，全部起始应变都产生于弹簧上，所以呈现胡克弹性行为。若维持这应变不变，则被拉伸着弹簧的回弹将迫使Voigt元件中粘壶的活塞上移，粘壶被拉开，在这段时间呈现明显的粘弹性，之后弹簧逐渐回复到未拉伸状态，材料呈现出粘性。通过（1