高三理数练习题（一）

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1、高三理数练习题（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．等差数列{a}中，如果，，数列{a}前9项的和为（）A.B.C.D.4．下列有关命题的说法正确的是(　　)．A．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件B．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题C．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”D．命题“∃x∈R，使得：x2＋

2、x＋1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”5．已知是两个向量，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.6．如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．7．已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a=（）5A．－1B．－2C．－3D．－48．阅读程序框图，若输入m=4，n=6，，则输出a，i分别是（）A．B．C．D．9．将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（）A．最大值为，图象关于直线对称B．在上单调递增，为偶函数C．周期为，图象关于点对称D．在上单调递增，为奇函数10．6把椅子摆成一排，3人随

3、机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A．144B．120C．72D．2411．若实数a，b，c，d满足（b＋a2－3lna)2＋(c－d＋2)2＝0,则(a－c)2＋(b－d)2的最小值为（）A．8B．9C．2D．112．函数y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝20.2·f(20.2)，b＝ln2·f(ln2)，c＝()·f()，则a，b，c的大小关系是（）A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a>c>b第II卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共2

4、0分）13．在约束条件下，目标函数的最大值为.514．设函数,.15．在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，则该三棱柱外接球的表面积等于.16．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－，n∈N*，则S1＋S2＋…＋S100＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.18．（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得

5、分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；5（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望．19．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(－1)n－1，求数列

6、{bn}的前n项和Tn.20．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.C1A1CB1ABD21．（本小题满分12分）已知函数（）.（Ⅰ）当a=0时，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）．522．（本小题满分10分）已知直线的参数方程是是参数），圆C的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．5