2016届哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期中考试文科数学试卷 及答案

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1、哈师大附中2015-2016学年度高三上学期期中考试数学试题（文科）考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，那么集合A．B．C．D．2．已知不共线的向量，，，则A．B．C．D．3．等差数列中，，则这个数列的前13项和为A．13B．26C．52D．1564．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是A．B．C．D．5．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则的最小值是A．B．1C．D．26．设是

2、两个非零向量，则使成立的一个必要不充分条件是A．B．C．D．7．设，则A．B．1C．3D．-18．设是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则A．B．C．D．9．已知函数命题，则A．是真命题，B．是真命题，C．是假命题，D．是假命题，10．已知函数的值域为，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．在中，角的对边分别是，若，则的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形12．设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空

3、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等差数列中，，则．14．设为锐角，若则．15．已知向量，，在轴上存在一点使有最小值，则点的坐标是．16．在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．已知点是角终边上一点，，定义．对于下列说法：①函数的值域是；②函数的图象关于原点对称；③函数的图象关于直线对称；④函数是周期函数，其最小正周期为；⑤函数的单调递减区间是其中正确的是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求证

4、：是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18．（本题满分12分）已知向量，函数．（Ⅰ）求函数的图象的对称中心和单调递增区间；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且且，求的值．19．（本题满分12分）四棱锥P-ABCD中，直角梯形ABCD中，AD⊥CD，AB∥CD，∠APD=60°，PA=2PD，CD=2AB，且平面PDA⊥平面ABCD，E为PC的中点．（Ⅰ）求证：PD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线BE与PA所成角的余弦值．20．（本题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E为BC中点．（Ⅰ）求证：C1D⊥D1E；（Ⅱ）在棱A1D1上是

5、否存在一点M，使得BM∥平面AD1E?若存在，求点M的位置；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若AD=2，求点B到平面AD1E的距离．21．（本题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的情况下，若满足有解，求实数的取值范围；（Ⅲ）试讨论函数的图象上垂直于轴的切线的存在情况.请从下面所给的22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．(本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知AB是半圆O的直径，AB=4，点C是半圆O上一点，过C作半圆O的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于E，DE=1．（Ⅰ）求

6、证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．23．(本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中的参数方程，确定点D的坐标．24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲（Ⅰ）已知不等式的解集是，求实数的值；（Ⅱ）已知实数满足，求的最大值．哈师大附中2015-2016学年度高三上学期期中考试数学（文科）答案1—12BABADDCBACDD13．6；14．；15．；16．①③④17．（1）当时，由，得

7、，相减得：……2分当时，，∴，……3分，，又是首项为1，公差为1的等差数列；……6分（2），……9分则=．……12分18．解：（1）……2分令，，对称中心为……4分令，增区间：……6分（2），，，，……8分，，，，且，……12分19．解：（1）设，，……2分，又平面，平面平面，平面平面，平面……6分（2）取中点,连结为的中点，且又,,四边形为平行四边形，为直线与所成的角，……9分设在中，直线与所成的角的余弦值为.……12分20．证明：（1）连D1C，长方体中，EC⊥平面DCC1D1，∴EC⊥DC1∵AB=AA1，∴正方形DCC1D1中，D1C⊥DC1又EC∩D

8、1C=C，∴DC1⊥平面ECD1∵D1