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1、第31卷第2期数学的实践与认识Vol131No122001年3月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYMarch,2001基于PDE模型的图像处理方法高 鑫, 刘来福(北京师范大学数学系,北京 100875)摘要:介绍了异质扩散偏微分方程(PDE)和几何驱动(GD)图像处理新方法.对照传统滤波方法,分析了PDE和GD方法的优点,并给出用于模糊和噪声图像恢复处理的两个模型.关键词:图像恢复;异质扩散模型;水平集方法1 图像增强与恢复 数字图像处理技术已广泛应用于众多科学与工程领域.借助这一技术,人们可以欣赏月球背面的景色,观看地球遥远的伙伴,如木星、土星、天
2、王星等美丽的光环及其卫星;层析成像(CT)、核磁共振(MRI)、正电子断层成像(PET)在医学上已成为重要的诊断手段;在无损探伤、自动识别目标等方成也有重要的应用.图像处理与分析技术包括:图像预处理、边缘检测、图像分割、形状模型、图像校准、特征选择、目标识别、运动检测与跟踪以及可视化技术等.在图像形成与传输过程中,由于设备的不完善及物理限制,所获得的图像通常达不到期望的质量,如摄象设备与目标间的相对运动,散焦或航拍中的大气湍流的影响导致图像模糊不清,由于测量误差,量化误差,以及记录和传输介质不精确导致噪声对图像干扰.这种现象经常产生在一些应用科学与工程领域,如视觉通讯,机器人导向
3、,医学诊断,大气遥感,天文观测等.因而,原始图像的恢复是非常必要的.许多滤波技术已用于图像去噪与恢复.然而,仅仅使用线性滤波技术不能得到较好的结果,虽然线性滤波能有效滤除噪声,但同时区域边界被模糊污损(blurred).做为补救手段,非线性技术成功地协调了图像滤噪与边缘的处理,成为一种非常有效的技术手段.图像增强是用以改善供人们观看的图像主观质量,直方图修正、强化图像轮廓等都是常用的手段.主观评判的质量好坏受心理、爱好、文化背景水平等因素的影响.图像的恢复则需要找出图像降低质量的原因,使图像恢复本来面目.常见的恢复有纠正几何失真、从已知图像中信号和统计特性入手,用Wiener滤波
4、等方法来改善信噪比.PDE与几何方法(GD)近几年在图像处理领域有广泛的应用,在图像恢复与去噪、图像分割与边缘检测、图像校准方面都取得了相对较好的效果,其高质量结果为计算机视觉和模式识别的研究者所关注.2 滤波技术回顾Fisch等在文[1]中介绍并比较了一些滤波方法:中值滤波,高斯滤波,偏移中值滤波,偏移高斯滤波,Nitzberg&Shiota非线性滤波以及异质扩散滤波.中值滤波在图像处理应用中被证实是十分有用的方法.所谓中值滤波,即使用窗口滑收稿日期:2000212216©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrights
5、reserved.2期高 鑫等:基于PDE模型的图像处理方法207动扫描图像数据,并以窗口内的中值做为滤波的输出值.这种非线性滤波具有保护边缘和有效去除脉冲噪声作用,并具有很好的稳健性.尽管如此,中值滤波远非完美的滤波方法,因为在滤噪的同时,图像的细节,棱角和细线被模糊或去除.其主要原因是窗口内的排序处[2]理破坏了空间相邻信息和结构.Hamza等折中考虑了图像细节保护和噪声的去除对中值滤波作了改进,特别利用偏移向量场改进实现了偏移中值滤波.其优点是使卷积核偏离可能的边缘,以避免边缘被模糊、破坏,并得到较快的计算速度.[3]Nitzberg等提出增强图像的一种非线性滤波,在边缘和
6、角点保护方面优于一般非线性扩散方法,其核心技术即为“偏移滤波”.他们在模型中引入偏移项,使得卷积核中心偏离可能的边缘,以增强图像并避免边缘污染.然而,这种技术并不是对任意图像都能取得较好的结果.特别,对具有多尺度边缘特征图像,偏移滤波并不能充分发挥其良好作用,要使用迭代技术弥补其不足.[4,5]Hummel和Koenderink分别提出用于早期视觉处理的扩散方程模型.在此基础上,[6,7]Perona等给出非线性异质扩散方程模型用于图像处理,并成为这一领域富有影响的工作.模型使用具有保护边缘特性的定向扩散替代具有高斯2光滑核的同质扩散,奠定了PDE模型用于图像处理的理论基础,开辟
7、了一个图像处理应用研究的新领域.基于相同的框架,[8]Rudin等引入全变差,更加表明PDE模型和理论应用于图像处理的重要性.使用PDE模型和几何中的曲线(曲面)流得到连续模型,使得网格选取和同质扩散问题易于处理;PDE模型同样允许合并或分开已知滤波方法形成新的模型;进一步PDE模型使得算法分析与合成更自然灵活,以达到高度准确和稳定.高斯滤波、中值滤波以及他们的改进均具有小计算量的优点.这在计算机视觉实时处理工作中是不可缺少的.而对图像恢复高质量的需要,异质扩散模型是重要方法.3
