一种基于非线性PDE的图像放大方法.pdf

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1、2010年9月西安石油大学学报(自然科学版)Sep．2010第25卷第5期JournalofXiallShiyouUniversity(NaturalScienceEdition)V0】．25No．5文章编号：1673-064X(2010)05-0092-04一种基于非线性PDE的图像放大方法张慧玉，祝轩(1．西安财经学院管理学院，陕西西安710061；2．西北大学信息与科学学院，陕西西安710069)摘要：利用改造过的C&E(curvature&edge)模型，给予一定的初始化条件后应用于图像放大．数值计算结果表明，非线性PDE方法对灰度图像和彩

2、色图像进行放大均有较好的视觉效果．算法对图像的放大有明显的改善，但在放大倍数较大时，仍会出现网格效应．关键词：图像处理；非线性偏微分方程；C&E模型中图分类号：TP391．41文献标识码：A在图像处理和计算机视觉中采用PDE(partiala=，cl。v’，l，differentialequation)方法是近十几年发展起来的一个新的研究方向，其中，基于非线性PDE的图像放其中，c为曲率，大方法注重图像的内在本质，分析图像像素点之问KK：丛—罢缝一．’(2)的关系，考虑图像拍摄的形成机制和图像的自身内文献[7]指出方向扩散等价于对图像，的所有水平容

3、(如边缘梯度变换较强、等照度线应该足够光顺等)，认为放大图像中的待填补像素的值应根据其集曲线C作曲率运动：周围的像素信息延伸得到，其放大思想是使处理后OC^，(3)的图像更能满足人的视觉需求．目前这类图像处理研究已经证明当曲线作方向扩散时，随着时间算法研究主要集中在Perona和Malik等人提出的的增加，曲线将变得越来越光滑j．同时，研究结果用于平滑去噪(Denoise)的Perona—Malik方程(简也已经证实自然图像中的物体所形成的等照度线称P—M方程)和Kass提出的Snake模型等．(水平集)应该是足够光顺的曲线，即等照度线的曲率的绝对

4、值cKc应该足够小．而当图像受噪声污染1放大模型后，不仅会产生大的局部梯度模值，而且图像的局部灰度值发生随机起伏，这就必然导致等照度线的不基于对图像局部特征的认识，Sapiro和Caselles规则振荡，形成局部曲率绝对值l，cl很大的等照在文献[3—4]中指出，图像中物体的形状信息应由等照度线的形态学特征来描述，从而提出了保持形度线．状的图像反差增强PDE方法．文献[5]提到了一种考虑到自然图像的成像机制：等照度线应该是足够光顺的曲线，同时为保护有意义的物体边缘，本沿垂直于图像梯度方向的PDE，对其作适当变换可文提出将文献[8]的曲率驱动与边缘停

5、止相结合的以得到如下方向扩散模型：非线性扩散模型C&E(Curvature&Edge)，经过改收稿日期：2009—12—23基金项目：西安市科委科技攻关计划资助项目(编号：GG9907)作者简介：张慧玉(1978一)，女，讲师，硕士，主要从事图像处理及工程优化方面研究．E-mail：amycheunglife@126．corn张慧玉等：一种基于非线性PDE的图像放大方法造并在适当的初始化条件下应用于图像放大．变化缓慢的边缘停止函数更合适，如图3所示．图1曲率驱动与边缘停止相结合的非线性扩散模型边缘停止函数C&E模型是一个三阶非线性扩散PDE模型：1

6、r．J01：div()g(fV，1)vI)，(4)萼LI(，Y，0)：Io(，Y)．式中：，n(，Y)为初始图像，K为等照度线的曲率，g(Iv，I)为边缘停止函数IKI)为曲率驱动函数．C&E模型将梯度模值Jv，{和曲率绝对值fK}这两个因素同时纳人传导系数D=，(1，cf)g(fv，f)，使扩散系数D不仅受fv，f的影响，同时受到等照度线的IKl的影响．g(fv，{)的作图1边缘停止函数用是保护图像中强烈并且光顺的边缘，原则上它可以是任何单调递减函数，以保证梯度模值Iv，I一∞时，g(1v，1)一O，使在梯度模值Iv，l足够大的图像局部有足够小的

7、传导率，实现保护边缘；J，cJ)的作用是克服孤立噪声点，原则上可以是任何满足0)=0的单调递增函数，既使孤立噪声点梯度模值较大但由于等照度线的局部具有大曲率，也可以使其被迅速平滑．这样在f，cf)和g(1fI)的双重作用下，图像中强烈并且光顺的边缘由于传导率D0将得到最好的保护，既使不太强(1v，1较小)但足够光顺的等照度线也能持续足图2剧烈变化的边缘停止函数够长的时间．反之，如果任何等照度线的局部具有大的曲率，既使其梯度模值较大，也能迅速被平滑J．喜2数值方案要将C&E模型应用于图像放大，不仅要有合适的离散化方案，边缘停止函数和曲率驱动函数的选择

8、很重要．2．1边缘停止函数g(IvJJ)的选择为了满足强化梯度模值Jv，J较大的边缘，式(4)中的g(f，f)可以取不同的