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1、年月绵阳师范学院学报田第卷第期齐次型方程及其求解胡劲松西华大学数学与计算机学院,四川成都齐,“变量变摘要对一阶常微分方程中的齐次方程的推广形式次型方程进行了研究并将齐次方程的换”法求解过程推广应用到齐次型方程,而证明了齐次型方—程是可积方程,得到从了一阶微分方程的几种新的可积类,。型其中也包括部分黎卡提方程和贝努利方程关健词齐次方程齐次型方程变量变换法可积方程川中图分类号文献标识码文章编号石众魂抖引言众所周知,形如立上。的一阶微分方程称为齐次方程【定义形如立么中‘一工一、一‘中。的一阶微分方程称为齐次型方程,。,若通过变量变换引人新的
2、未知函数上即令二,。,贝组可求得方程的通解本文我们将齐次方程的求解过程加以推广,解决了齐次型方程的求解问题,从而得到了包括部分黎卡提方程和贝努利方程在。内的一阶微分方程的几种新的可积类型主要结果。定理齐次型方程为可积方程,·,证引沐新的未知函数。二即令,,二。则化为可变量的微分方程二寻甲气汤碟耀摘“空‘毛,一,,叭从出解么,。耐规了一卿劝故齐次型方程是可积方程我们注意到,齐次方程即是当齐次型方程中的城幻时的特殊情况。‘·,,,⋯,·,二一。一,定理任意邮则、椭兴耀···。··。·,,,·,二,,窦息一一⋯⋯、,二,。尹,,气一,⋯,。
3、。其中且不全为零为可积方程注当①式子中,,即“,一”。,。的分母为零时这时应理解为分子也为零文中以下的推论定理和推论中的情况与之相同,,我们都,是否满足条件。且在例例和例中没有判断一,一二衫设则二一,,,,,,二一尹几尸几⋯‘一一一,,一,几二一,几二一,⋯,一一助代人方程,并将其变形为收稿日期众‘作者简介胡劲松,男,副教授,主要研究方向基。础数学第期胡劲松齐次型方程及其求解,’。·一〔、⋯〕空去去去去、内,月‘毛八毛一’一,,。由那一知其是齐次型方程故方程为可积方程,,,⋯,,丘竺二竺三,推论若对任意’司都有则方程一一立飞‘二,,,
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