将矩形剪拼成正方形

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1、t、一：尊一一—．一wzhongsh⋯伽⋯骛l键手巍t＼2013年第1期(中旬)⋯：一方形．+2条裁剪线剪拼成正方形．1．3逆向剪拼方法2．2同方法2的思考方法步骤：①、②、③同方法1；④以BE为一边作正方(1)如图7，当AE≤AK时，点C形BEFG；⑤平移／kABE、△ADK，填满空白部位，得F在线段KA延长线上，满足到四边形BEFG即为所求．．~／6-ab≤~／n6时，推得口<6≤2a日这种先在矩形上作出正方形，再将矩形中剩余部时，同方法2两条裁剪线就能将矩分进行分割，去填满所作正方形的方法为无字证明．形拼成正方形．同样适合方法2、方法3．(2)如图8，当EK≤AK时，图7观察发现：本

2、文介绍的三种基本拼接方法，恰好点F在线段AK上，EK—AE—EF，所以~／62-ab一对应矩形顶点C与正方形的三种位置关系，即顶点C~／口6≤~／n6，推得2n口)．作线段AK一~／，使点K在CD上，过点B作直线AK的垂线，垂足为E，则BE=，AE=．2．1同方法1的思考方法GG(1)如图5，当AE≤AK图8图9时，点E在线段AK(与A不重D(3)

3、如图9，当FK≤AK时，点F在AK延长线(与K不重合)上，则FK—AE—AK—EF≤AK，所合)上，满足-ab~~／时，／。G推得n<6≤2a，只需两条裁剪以~／6-ab一2~／n6≤~／a6，推得5n<6≤lOa．在AK线，同方法1剪拼成正方形．A．上截取AM—FK，过F作FL上AK交AT于L，设证明：由作图知，四边形BEFG为矩形，且EF—BE交CD于P，先将AAMN平移至△KFQ，再将四边形MNLF平移至四边形FQPE，其余部分按(2)的EK+KF—EK+AE—AK一~／，由△ABE∽方式剪拼，四边形BGFE即为所求．用四条裁剪线将△AK。得嚣=：=脚一去，得BE=所矩形拼成正方形．

4、(4)当b~lOa时，方法是经长边的等分各点，作以EF=BE，矩形BEFG为正方形．(2)如图6，EK≤AK与宽边平行的一1条剪切线，再拼成长为，宽为an时，点E在AK(与K不重合)的新矩形．将新矩形化归为(1)、(2)、(3)情形之一，继续的延长线上，EK—AE—AK，剪拼．比如化归为(3)，则5<兰≤1On。时，取最小所以二一~／≤，推得2n<6≤5a．在AK上截图6正整数值，共用n+3条裁剪线剪拼成正方形．取AM=EK，过M作MN上AK交AB于N，设BE2．3同方法3的思考方法·交CD于P，先将△AMN平移至△KEP，再将四边由／kKCJ∽AKAD得JK一形MNBE平移至四边形EPG

5、F，则四边形BGFE为JKh__所求．AADK平移到△BCG，共要用三条裁剪线剪拼—成正方形．b一证明略．探究1：如图10，当AF≤(3)当6>5口时，需进行转化．方法是经长边的AK，即JK<．厂F时，点F在JK等分各点，作与宽边平行的一1条剪切线，再拼成长延长线上，JK一b~／ab-a2-ab+a2≤时为旦，宽为彻的新矩形．将新矩形化归为(1)、(2)情_，tL√口6G厶图1O形之一，继续剪拼．比如化归为(2)，则2an<≤整理得b6一n≤2虹6一口，化简，得口。一4a6+5ab。一b。≥0，在AB上截取BM—L5彻，得2。<旦≤5霄。时，取最小正整数值，共用DK，过M作MF上AK，垂足

6、为F，过D作DN上AK，ww⋯hongsh⋯㈨—————罄参—2013年第1-2期(中旬)、、团一个面阗遐的童官丰(浙江省慈溪市育才中学初中部)问题：如图1，已知边仅限于小于百1的正分数，即k===一m(、是正整数，形AAA。A⋯A一。A，在边厶，f、一、1A一1A、AA1、A1A2、A2A3、<詈)．本文将把线段比值“k”的范围由“小于÷的正厶厶A。A、⋯、A一A一上依次取有理数”推广到“小于1的正实数”，对文献[1]具体分B1、B2、B3、B4、B5、⋯、B，使图l析中比较繁琐的过程或结果作改进．另外，对文献[1]得一糍=一关于四边形情形存在的疑虑做出说明．丛一一业一k(0<愚<1)1

7、正三角形的情形AAAA＼⋯⋯，连接^AlBl、／dk3n2n一1nH一2如图2，已知正三角形ABC，点D、E、F分别在边AB、A。B。、AB、⋯、AB，交点依次为C、C2、C。、C、⋯、C，试探索“边形CC2C。C⋯C一。C、BC、CA、AB上，且器一=嚣AAA。A⋯A一A的面积比”与k的关系．文献E1]探讨了上述问题的几种特例：①正多边一是(o<志<1，志≠)，连接AD、形的情形；②三角形的情形；③借助“几何画板”观察