八上数13.4最短路径问题

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1、最短路径问题13.4济水一中薛会丽问题一:如图,要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?所以泵站建在点P可使输气管线最短P问题二:如图,要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?B′P作法:(1)作点B关于直线L的对称点B′;(2)连接AB′,与直线L相交于点P.则:点P即为所求.问题:你能用所学的知识证明AC+BC最短吗?·lB′BA·C互动释疑证明:如图,在直线l上任取一点C′(与点C不重合),连接AC′,B

2、C′,B′C′.C′由轴对称的性质知,BC=B′C,BC′=B′C′.∴AC+BC=AB′,AC′+BC′=AC′+B′C′.在△AB′C′中AB′<AC′+B′C′∴AC+BC<AC′+BC′即AC+BC最短问题2:求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最短的问题。小结:只要找到其中一个点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一个点,与该直线的交点,即为所确定的位置.B·lA·B′C同侧异侧作对称点练习一:相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:从图

3、中的A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?反馈拓展BAlBAlB′P将军饮马能力提升1、如图:牧马营地在点p处,每天牧马人要赶着马群先到草地a吃草,再到河边b饮水,最后回到营地。请你设计一条放牧路线,使牧马人所走的总路程最短。ab草地河●pp1●●p2MN2、如图:为了做好国庆期间的交通安全工作,某交警执勤小队从A处出发,先到公路上设卡检查,然后到公路上设卡检查,最后再到达B地执行任务。他们如何走才能使其总路程最短?ABA′B′DC能力提升归纳在解决最短路径问题时,我们通常利用

4、轴对称等变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而做出最短路径的选择。课后练习如图:一牧童在A处饮马,牧童家在B处,A、B处距河岸有一定的距离。天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水,再赶回家,你能知道牧童怎样走路程最短吗?..BADC告诉大家本节课你学会了什么?作业课本93页:15题反馈拓展1、如图,在正方形ABCD的边AB上有任意一点E,且不与A、B重合。在对角线AC上找一点P,使PE+PB最短。ABCDEP反馈拓展2、如图:C、D在以AB为直径的圆上,且在AB的同侧。在直径AB上找一点P,使CP+DP最短。ABDCC′P

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