高中全程复习方略配套课件36倍角公式和半角公式

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1、第六节　倍角公式和半角公式三年13考高考指数:★★★1.会用两角差的余弦公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）.1.灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变形，进而考查三角函数的图像和性质是高考的热点内容.2.以三角函数为背景，向量为载体考查恒等变形能力也是高考的常考内容.3.多以选择题、解答题的形式出现，属中、低档题.1.二倍角的正弦、余弦、正切公式公式名公式二倍角的正弦二倍角的余弦二倍角

2、的正切【即时应用】(1)思考：二倍角公式　　　　　　　中对任意的α都成立吗？提示：不一定,当　　　　　　　　　　　　时，公式成立.(2)sin15°cos15°的值等于______.【解析】答案：(3)若则tan2α=______.【解析】答案：2.半角公式【即时应用】(1)思考：你能用sinα、cosα表示吗？提示：(2)判断下列公式及其变形是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)【解析】①根据公式可知根号下分子上应该是“+”，故错;②等号右边分子上应该是“-”，故错；③等号右边分子上应该是“-”，可以化简验证，故错.答案：①×②×③×(3)填空：①co

3、s215°-sin215°=______.②2sin215°-1=______.【解析】①cos215°-sin215°=cos30°=②2sin215°-1=-cos30°=答案：三角函数的化简【方法点睛】三角函数的化简技巧、方法和要求(1)寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；(2)正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；(3)一些常规技巧：“1”的代换、正切化弦、和积互化、异角化同角等．(4)三角函数的化简常用方法是：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，正切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．(5)

4、化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④次数尽量低；⑤尽量使分母不含三角函数；⑥尽量使被开方数不含三角函数.【提醒】公式的逆用、变形用十分重要，特别是1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α,形式相似，容易出错，应用时要加强“目标意识”.【例1】化简下列各式：【解题指南】(1)若注意到化简式是开平方根和2α是α的二倍，α是　的二倍，以及其范围不难找到解题的突破口；(2)由于分子是一个平方差，分母可通过二倍角公式化简，若注意到这两大特征，不难得到解题的切入点.【规范解答】(1)因为所以又因为所以所以，原式=(

5、2)原式=答案：【互动探究】把本例中的(2)改为求【解析】原式=答案：【反思·感悟】1.在二倍角公式中，两个角的倍数关系，不仅限于2α是α的二倍，要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，同时还要注意　　　　　　三个角的内在联系，是常用的三角变换.2.化简题一定要找准解题的突破口或切入点，其中的降次、消元、切化弦、异名化同名、异角化同角是常用的化简技巧.3.常用的公式变形：【变式备选】不查表求sin220°+cos280°+sin20°·cos80°的值.【解析】sin220°+cos280°+sin20°cos80°=(1－cos40°)+(1+cos160°)+

6、sin20°cos80°=1－cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)=1－cos40°+(cos120°cos40°－sin120°sin40°)+sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－·sin220°=1－cos40°－(1－cos40°)=三角函数式的求值【方法点睛】三角函数式求值的类型和思路(1)三角函数式求值的类型三角函数式求值分为直接求值和条件求值,直接求值就是直接根据三角函数的公式化简变形求得三角函数式的值.条件求值是要根据条件选

7、择合适的公式，进行三角恒等变换求得所需要的值，同时注意所给角的范围.(2)条件求值的一般思路①先化简所求式子或所给条件;②观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名称及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.【例2】(1)(2012·合肥模拟)计算：(2)若　　　　　　　　　　　　则tanαtanβ=______.(3)(2012·西安模拟)已知则【解题指南】(1)把正切函数换成正、余弦函数，再用公式化简求值；(2)利用两角和、差的余弦公式展开求cosαcosβ,sinαsinβ，相除得结果；(3)根据已知条件求出tanα，把所给的式子进行变形，代

8、入tanα即可.【规范解答】(1)原式=(2)∵co