高三数学直线和平面垂直.ppt

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1、第三节　直线和平面垂直、平面和平面垂直考纲点击掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.2.掌握斜线在平面上的射影的概念.3.掌握三垂线定理及其逆定理.4.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.热点提示1.以选择题形式考查线面、面面位置关系的判定和性质.2.以解答题的形式考查多面体中的线面垂直或面面垂直.1．直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的___________________，那么就称这条直线和这个平面垂直．2．直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的_____________

2、_______，那么这条直线垂直于这个平面．3．直线和平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．任何一条直线都垂直两条相交直线都垂直4．平面的垂线、斜线、射影自一点P向平面α引垂线，垂足P′叫做点P在平面α内的_______．如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的_____．斜线和平面的交点叫做_____．斜线上一点与斜足间的线段叫做_________．正射影斜线斜足斜线段5．三垂线定理及其逆定理在平面内的一条直线，如果它和这个平

3、面的一条斜线的射影____，那么它也和这条__________；反之，如果和这个平面的一条斜线_____，那么它也和这条斜线的_________．垂直斜线垂直垂直射影垂直6．平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是_________，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理：一个平面过另一个平面的_____，则这两个平面垂直．(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内___________的直线与另一个平面垂直．直二面角垂直于交线垂线垂直于同一平面的两平面是否平行？【提示】可能平行，也可

4、能相交.1．设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当l⊥α时，l⊥m且l⊥n.但当l⊥m，l⊥n时，若m、n不是相交直线，则得不到l⊥α.【答案】A2．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是()A．过P只能作一条直线与平面α相交B．过P可作无数条直线与平面α垂直C．过P只能作一条直线与平面α平行D．过P可作无数条直线与平面α平行【解析】过P点存在一平面与α平行，则该平面内过P的直线

5、有无数条都与α平行．【答案】D3．设平面α⊥β，且α∩β＝l，直线a⊂α，直线b⊂β，且a不与l垂直，b不与l垂直，则a与b()A．可能垂直，不可能平行B．可能平行，不可能垂直C．可能垂直，也可能平行D．不可能垂直，也不可能平行【答案】B4．三棱锥P－ABC的顶点P在底面的射影为O，若PA＝PB＝PC，则点O为△ABC的________心，若PA、PB、PC两两垂直，则O为△ABC的________心．【解析】当PA＝PB＝PC时，OA＝OB＝OC，∴O为外心．当PA、PB、PC两两垂直时，AO⊥BC，

6、BO⊥AC，CO⊥AB.∴O为垂心．【答案】外　垂5．m、n是空间两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是________．①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n.②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β.③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β.④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.【答案】①④直线和平面垂直的判定和性质如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.【思路点拨】M、N是中点，取PD中点E→MN∥AE→AE⊥面P

7、CD→MN⊥面PCD证明线面垂直的方法：(1)利用线面垂直定义：证一条直线垂直于平面内任意一条直线，这时直线垂直于该平面．即a与α内任意一条直线垂直⇒a⊥α.(2)利用线面垂直判定定理：证一直线与平面内两相交直线都垂直，这条直线与平面垂直．即m，n⊂α，m∩n＝A，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α.(3)利用线面垂直性质：两平行线之一垂直平面，则另一条也必垂直于这个平面．即a∥b，a⊥α⇒b⊥α.(4)利用面面垂直性质定理：两平面垂直，在一个面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面．即α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥

8、l⇒a⊥β.(5)利用面面平行性质：一直线垂直于两平行平面之一，则必垂直于另一平面．即a⊥α，α∥β⇒a⊥β.(6)利用面面垂直性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂直于第三个平面．即α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ⇒l⊥γ.[教师选讲]如图所示，已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB于E，过E作EF⊥SC交SC于F.(1)求证：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SD.【证明】(1)∵SA⊥