高二数学等差数列的定义

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1、2.2.2等差数列的性质2.在-1,7之间插入三个数,使它们顺次成等差数列,则这三个数分别是______.1,3,5103.在等差数列{an}中,若a3=50,a5=30,则a7=____.104.如果数列{an}是等差数列,则()BA.a1+a8a4+a5B.a1+a8=a4+a5D.a1a8=a4a55.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是()A.15C.31B.30D.64A难点等差数列的性质(1)若{an}是等差数列,且k+l=m+n(

2、k、l、m、n∈N*),则ak+al=am+an.(2)若{an}是等差数列,且m+n=2k(k、m、n∈N*),则am+an=2ak.(3)若{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为2d.(4)若{an}是等差数列且公差为d,则{a2n-1+a2n}也是等差数列,公差为4d.(5)若{an}、{bn}都是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列.等差数列的运算例1:等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,求a3+a6+a9的值.思维突破:可利用已

3、知条件求出a和d,也可利用等差数列性质整体代换.等差数列的运算常用两条思路:①根据已知条件,寻找、列出两个方程,确定a1、d,然后求其他;②利用性质巧解,其中m+n=k+l=2s(m、n、k、l、s∈N*)⇔am+an=ak+al=2as.1-1.已知数列{an}是等差数列,若a1-a5+a9-a13+a17=117,求a3+a15的值.解:∵a1+a17=a5+a13,∴a1-a5+a9-a13+a17=(a1+a17)-(a5+a13)+a9=a9=117.∴a3+a15=2a9=2×117=23

4、4.等差数列性质的基本应用例2:已知等差数列{an}中,a5+a6+a7=15,a5·a6·a7=45,求数列{an}的通项公式.思维突破:可以考虑先利用等差数列的性质消元,再求解方程组.2-1.已知单调递增的等差数列{an}的前三项之和为21,前三项之积为231,求数列{an}的通项公式.等差数列性质的综合应用例3:在等差数列{an}中,(1)已知a2+a3+a23+a24=48,求a13;(2)已知a2+a3+a4+a5=34,a2·a5=52,求公差d.(2)由a2+a3+a4+a5=34,得2

5、(a2+a5)=34,即a2+a5=17,解:(1)根据已知条件a2+a3+a23+a24=48,得4a13=48,∴a13=12.AC3-1.(1)(2010年重庆)在等差数列{an}中,a1+a9=10,则a5的值为()A.5B.6C.8D.10(2)(2010年全国)如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=()A.14B.21C.28D.35例4:一梯子上窄下宽,最高一级宽40cm,最低一级宽80cm,中间还有9级,各极的宽度构成等差数列,求中间各级的宽度.错因

6、剖析:易将梯子的级数弄错,要注意梯子共有11级,40cm是第1级,80cm的是第11级的宽度.正解:用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列,由已知得a1=40,a11=80,n=11,由通项公式得a11=a1+10d,即80=40+10d,解得d=4.因此a2=44,a3=48,a4=52,a5=56,a6=60,a7=64,a8=68,a9=72,a10=76.4-1.已知数列{an}中a3=2,a7=1,又数列为等差数列,则a11等于()B

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